2. 考研
  3. 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则( )．

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则( )．

admin2022-09-08  49
问题 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则(    )．
选项 A、E-A不可逆，E+A也不可逆
B、E-A不可逆，E+A可逆
C、E-A可逆，E+A也可逆
D、E-A可逆，E+A不可逆
答案C
解析 由A3=O可得
  E-A3=(E-A)(E+A+A2)=E和E+A3=(E+A)(E-A+A2)=E．
  显然｜E-A｜≠0，｜E+A｜≠0，所以E-A和E+A均可逆．故应选(C)．
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考研数学一

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