设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则( )．

admin2022-09-08 39

问题设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A³=0，则( )．

选项 A、E-A不可逆，E+A也不可逆
B、E-A不可逆，E+A可逆
C、E-A可逆，E+A也可逆
D、E-A可逆，E+A不可逆

答案C

解析由A³=O可得
E-A³=(E-A)(E+A+A²)=E和E+A³=(E+A)(E-A+A²)=E．
显然｜E-A｜≠0，｜E+A｜≠0，所以E-A和E+A均可逆．故应选(C)．

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