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设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=0,则( ).
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=0,则( ).
admin
2022-09-08
37
问题
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A
3
=0,则( ).
选项
A、E-A不可逆,E+A也不可逆
B、E-A不可逆,E+A可逆
C、E-A可逆,E+A也可逆
D、E-A可逆,E+A不可逆
答案
C
解析
由A
3
=O可得
E-A
3
=(E-A)(E+A+A
2
)=E和E+A
3
=(E+A)(E-A+A
2
)=E.
显然|E-A|≠0,|E+A|≠0,所以E-A和E+A均可逆.故应选(C).
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考研数学一
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