(97年)已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2018-07-27 44

问题 (97年)已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x一e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

选项

答案由题设知e^2x与e^-x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe^x是非齐次方程一个特解，故此方程是 y"一y’一2y=f(x) 将y=xe^x代入上式得 f(x)=(xe^x)"一(xe^x)’一2xe^x=e^x一2xe^x 因此所求方程为 y"一y’一2y=e^x一2xe^x

解析

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考研数学二

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