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(97年)已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.
(97年)已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.
admin
2018-07-27
63
问题
(97年)已知y
1
=xe
x
+e
2x
,y
2
=xe
x
+e
-x
,y
3
=xe
x
+e
2x
一e
-x
是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.
选项
答案
由题设知e
2x
与e
-x
是相应齐次方程两个线性无关的解,且xe
x
是非齐次方程一个特解,故此方程是 y"一y’一2y=f(x) 将y=xe
x
代入上式得 f(x)=(xe
x
)"一(xe
x
)’一2xe
x
=e
x
一2xe
x
因此所求方程为 y"一y’一2y=e
x
一2xe
x
解析
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考研数学二
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