2. 考研
  3. 设矩阵A与B相似，且A=．求可逆矩阵P，使P－1Ap=B．

设矩阵A与B相似，且A=．求可逆矩阵P，使P－1Ap=B．

admin2016-10-26  27
问题 设矩阵A与B相似，且A=．求可逆矩阵P，使P－1Ap=B．
选项
答案由于A～B，据(5．5)及(5．7)有 [*] 由A～B，知A与B有相同的特征值，于是A的特征值是λ1=λ2=2，λ3=6． 当λ=2时，解齐次线性方程组(2E—A)x=0得到基础解系为α1=(1，一1，0)T，α2=(1，0，1)T，即λ=2的线性无关的特征向量． 当λ=6时，解齐次线性方程组(6E—A)x=0得到基础解系是(1，一2，3)T，即λ=6的特征向量． 那么，令P=(α1，α2，α3)=[*]，则有P－1AP=B．
解析 A与对角矩阵B相似，为求矩阵P应当用相似的性质先求出a，b，然后再求A的特征值与特征向量．可逆矩阵P即为特征值2和b对应的线性无关特征向量构成的矩阵．
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考研数学一

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