设矩阵A与B相似，且A=．求可逆矩阵P，使P－1Ap=B．

admin2016-10-26 61

问题设矩阵A与B相似，且A=

．求可逆矩阵P，使P^－1Ap=B．

选项

答案由于A～B，据(5．5)及(5．7)有 [*] 由A～B，知A与B有相同的特征值，于是A的特征值是λ₁=λ₂=2，λ₃=6．当λ=2时，解齐次线性方程组(2E—A)x=0得到基础解系为α₁=(1，一1，0)^T，α₂=(1，0，1)^T，即λ=2的线性无关的特征向量．当λ=6时，解齐次线性方程组(6E—A)x=0得到基础解系是(1，一2，3)^T，即λ=6的特征向量．那么，令P=(α₁，α₂，α₃)=[*]，则有P^－1AP=B．

解析 A与对角矩阵B相似，为求矩阵P应当用相似的性质先求出a，b，然后再求A的特征值与特征向量．可逆矩阵P即为特征值2和b对应的线性无关特征向量构成的矩阵．

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