首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵). 求:(1)二次型XTAX的标准形; (2)|E+A+A2+…+An|的值.
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵). 求:(1)二次型XTAX的标准形; (2)|E+A+A2+…+An|的值.
admin
2019-08-23
40
问题
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A
2
=A(A称为幂等阵).
求:(1)二次型X
T
AX的标准形; (2)|E+A+A
2
+…+A
n
|的值.
选项
答案
(1)因为A
2
=A,所以|A||E—A|=0,即A的特征值为0或者1, 因为A为实对称矩阵,所以A可对角化,由r(A)=r得A的特征值为λ=1(r重),λ=0 (n一r重),则二次型X
T
AX的标准形为y
1
2
+y
2
2
+…+y
r
2
. (2)令B=E+A+A
2
+…+A
n
,则B的特征值为λ=n+1(r重),λ=1(n一r重),故 |E+A+A
2
+…+A
n
|=|B|=(n+1)
r
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kKc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=。求条件概率P{Y≤1|X≤1}。
设随机变量Xi~(i=1,2)且满足P{X1X2=0}=1,则P{X1=X2}等于()
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα—2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=—3的特征向量是()
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值。
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1—a)x12+(1—a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求方程f(x1,x2,x3)=0的解。
设三阶矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1,1,1)T,α2=(1,2,4)T,α3=(1,3,9)T。将向量β=(1,1,3)T用α1,α2,α3线性表示。
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=—1,λ2=λ3=1,对应于λ1的特征向量为ξ1=(0,1,1)T,求A。
二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32—2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2。指出方程f(x1,x2,x3)=1表示何种二次曲面。
关于二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+χ22+χ32+2χ1χ2+2χ1χ3+2χ2χ3,下列说法正确的是()
随机试题
若干年前鲑鱼无法在这条污染严重的缺氧河中生存,许多其他种类生物同样无法生存。而如今,经过这些年的人工治理,鲑鱼已经重现。这是该条河不再受污染的可靠指标。下列各项都表明上述推理中可能存在缺陷。除了:
中共十一届三中全会的主要功绩有()
设线性方程组问a,b分别为何值时,方程组无解,方程组有唯一解,方程组有无穷多解?
各类声环境功能区夜间突发的噪声,其最大值不准超过标准值()dB。
公司成本管理工作的主要内容包括()。
总体战略制定完成后,应该制定战略措施,从而保证战略落地。对新产品的开发、老产品的技术改进、生产规模的技术改造等属于()。
导游人员必须参加所在地旅游行政管理部门举办的年审培训。()
我国宪法规定,公民有受教育的()。
Tounderstandhowastrologyworks,weshouldfirsttakeaquicklookatthesky.Althoughthestarsareatenormousdistances,t
QQ是目前在中国使用很广的一种即时通讯工具,它基于因特网,可以方便人们随时随地进行在线交流。QQ由腾讯(Tencent)公司开发,其标志(logo)为可爱的小企鹅图像。QQ可以支持在线聊天、视频电话、文件传输、音乐、游戏、邮箱等多种功能。现在QQ已经成为世
最新回复
(
0
)