已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

admin2018-12-29 70

问题已知三元二次型f=x^TAx的秩为2，且

求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

选项

答案二次型x^TAx的秩为2，即r(A)=2，所以λ=0是A的特征值。 [*] 所以3是A的特征值，(1，2，1)^T是与3对应的特征向量；—1也是A的特征值，(1，—1，1)^T是与—1对应的特征向量。因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，设λ=0的特征向量是(x₁，x₂，x₃)^T，则有 (x₁，x₂，x₃)[*]=0，(x₁，x₂，x₃)[*]=0，由方程组[*]解出λ=0的特征向量是(1，0，—1)^T。 [*] 因此 x^TAx=[*](x₁²+10x₂²+x₃²+16x₁x₂+2x₁x₃+16x₂x₂)，令 [*] 则经正交变换x=Qy，有x^TAx=y^TΛy=3y₁²—y₃²。

解析

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考研数学一

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已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

考研数学一

设函数将函数f(x)展开成x的幂级数，并求级数的“和数”．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续的导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记当ab=cd时，求曲线积分I的值．

求解微分方程

半径为R，比重为δ(δ>1)的铁球，沉入深为H(H>2R)的水池里，现将其从水底取出，需做多少功?

设Ω是由锥面围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则曲面积分=______．

设总体x的密度函数为其中θ＞0，θ，μ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自X的样本．求μ，σ的最大似然估计．

设三元非齐次方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，－1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T．求该非齐次方程组的通解．

设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，证明：若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(B)．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1—a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．(1)求a．(2)求作正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化为标准形．(3)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

设y1(x)，y2(x)为二阶变系数齐次线性方程y’’＋p(x)y’＋q(x)y＝0的两个特解，则C1y1(x)＋C2y2(x)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为

人体内存在超标准的铅(100μg／L)，主要原因是焊接、印刷、油漆作业及()，经呼吸、口进入体内。

患者，男，17岁。半小时前因跳马比赛不慎颈部受伤，初步检查：患者可主动做肩前屈、肘屈运动，但不能主动做肘伸运动，双下肢软瘫。(2008年第119题)急诊入院后，颈椎X线片未见骨折脱位，最适宜的处理是

消化性溃疡行手术治疗的适应证

25岁妇女，主诉白带多伴外阴痒。检查见外阴皮肤有抓痕，窥器检查后穹隆处有多量稀薄的白色泡沫分泌物，阴道粘膜有多个散在的红色斑点。

中国药典的凡例部分

基金托管人对基金管理人投资运作实行监督，其主要方式不包括()。

在微程序控制方式中，机器指令、微程序和微指令的关系是()。

Givenherdedicationandcompetence,Iam______thatMs.Williamswillbeavaluableassettoyourcompany.

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