已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

admin2018-12-29 60

问题已知三元二次型f=x^TAx的秩为2，且

求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

选项

答案二次型x^TAx的秩为2，即r(A)=2，所以λ=0是A的特征值。 [*] 所以3是A的特征值，(1，2，1)^T是与3对应的特征向量；—1也是A的特征值，(1，—1，1)^T是与—1对应的特征向量。因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，设λ=0的特征向量是(x₁，x₂，x₃)^T，则有 (x₁，x₂，x₃)[*]=0，(x₁，x₂，x₃)[*]=0，由方程组[*]解出λ=0的特征向量是(1，0，—1)^T。 [*] 因此 x^TAx=[*](x₁²+10x₂²+x₃²+16x₁x₂+2x₁x₃+16x₂x₂)，令 [*] 则经正交变换x=Qy，有x^TAx=y^TΛy=3y₁²—y₃²。

解析

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考研数学一

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已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

考研数学一

计算三重积分其中积分区域Ω为x2+y2+z2≤1．

设∑是平面

设f(x)是可导的函数，对于任意的实数s、t，有f(s+t)=f(s)+f(t)+2st，且f’(0)=1．求函数f(x)的表达式．

计算

设f(x)在[a，b]上连续，在(a,b)内二阶可导，且试证：存在一点ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=0．

设总体X服从指数分布，其密度函数为其中λ＞0是未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本．判断的最大似然估计的无偏性；

假设随机变量X和Y的联合概率密度为求未知常数c；

假设某射手的命中率为P(0＜P＜1)，他一次一次地对同一目标独立地射击直到恰好两次命中目标为止，以X表示首次命中已射击的次数，以Y表示射击的总次数，试求：随机变量X关于Y的条件概率分布．

设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)．求A的特征值．

如果f(x)在[a，b]上连续，无零点，但有使f(x)取正值的点，则f(x)在[a，b]上的符号为____________．

RogerlivedinthecityofLondon,andhishairwasalwayscutbythesameoldman.HealwayscutRoger’shairasRogerlikedit

心迷走神经兴奋后，可引起

在下列类型的睾丸肿瘤中，哪种为非生殖细胞性肿瘤

糖皮质激素用于用于严重中毒性感染及各种休克，采取哪种给药方式()。

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我国社会主义初级阶段存在多种所有制形式的根本原因是()。

PsychologistAlfredAdlersuggestedthattheprimarygoalofthepsyche(精神)wassuperiority.Although【C1】______hebelievedthati

A、Therelationshipofpurchasestotimespentinshopping.B、Thelengthoftimerequiredfordrugstoreshopping.C、Theincreases

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