设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P—1AP)T。属于特征值λ的特征向量是( )

admin2018-12-29 27

问题设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^—1AP)^T。属于特征值λ的特征向量是( )

选项 A、P^—1α
B、P^Tα
C、Pα
D、(P^—1)^Tα

答案B

解析设β是矩阵(P^TAP)^T属于λ的特征向量，并考虑到A为实对称矩阵A^T=A，有
(P^—1AP)^Tβ=λβ，即P^TA(P^—1)^Tβ=λβ。
把四个选项中的向量逐一代入上式替换β，同时考虑到Aα=λα，可得B选项正确，即
左端=P^TA(P^—1)^T(P^Tα)=P^TAα=P^Tλα=λP^Tα=右端。
综上可知，故选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cxM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设a，b均为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角等于()．
设随机变量X1，X2，X3相互独立且都服从参数为P的0－1分布，已知矩阵为正定矩阵的概率为．试求：参数p的值；
设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)．证明：A不相似于对角矩阵．
设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)．求A的特征值．
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关．
设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=xTA*x为标准形，其中A*为A的伴随矩阵；

随机试题

Americansoftensaythatthereareonlytwothingsapersoncanbesureofinlife:deathandtaxes.
A．皮肤环形红斑：时隐时现B．皮肤红色斑丘疹，暴晒后加重C．血尿、蛋白尿D．手足硬性水肿E．睑结膜脓性分泌物
血钾超过6.5mmol/L，心电图表现为QRS泼增宽时的正确处理是
A．血管紧张素转化酶抑制药B．β受体阻断药C．利尿药D．钙拮抗药E．中枢性降压药可逆转心肌肥厚的药物是
男，3岁。因智力低下就诊，查染色体核型为46，XY，-14，+t(14q21q)，其母亲核型为45，XX，-14，-21，+t(14q21q)。其母再次生育发生本病的风险为
大力发展农村公共事业的具体内容包括()。
使用劳动防护用品前应进行一次外观检查，检查的目的是()。
下列说法正确的是()。
北京明华中学学生发展中心的小刘老师负责向校本部及相关分校的学生家长传达有关学生儿童医保扣款方式更新的通知。该通知需要下发至每化学生，并请家长填写回执。参照“结果示例1．jpg～结果示例4．jpg”、按下列要求帮助小刘老师编排家长信及回执：将文中所有的空
TheenvelopeaddressedtoamannamedRaoul,who,Iwasrelativelycertain,didnotlivewithus.

最新回复(0)

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P—1AP)T。属于特征值λ的特征向量是( )

考研数学一

设a，b均为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角等于()．

设随机变量X1，X2，X3相互独立且都服从参数为P的0－1分布，已知矩阵为正定矩阵的概率为．试求：参数p的值；

设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)．证明：A不相似于对角矩阵．

设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)．求A的特征值．

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=xTA*x为标准形，其中A*为A的伴随矩阵；

Americansoftensaythatthereareonlytwothingsapersoncanbesureofinlife:deathandtaxes.

A．皮肤环形红斑：时隐时现B．皮肤红色斑丘疹，暴晒后加重C．血尿、蛋白尿D．手足硬性水肿E．睑结膜脓性分泌物

血钾超过6.5mmol/L，心电图表现为QRS泼增宽时的正确处理是

A．血管紧张素转化酶抑制药B．β受体阻断药C．利尿药D．钙拮抗药E．中枢性降压药可逆转心肌肥厚的药物是

男，3岁。因智力低下就诊，查染色体核型为46，XY，-14，+t(14q21q)，其母亲核型为45，XX，-14，-21，+t(14q21q)。其母再次生育发生本病的风险为

大力发展农村公共事业的具体内容包括()。

使用劳动防护用品前应进行一次外观检查，检查的目的是()。

下列说法正确的是()。

TheenvelopeaddressedtoamannamedRaoul,who,Iwasrelativelycertain,didnotlivewithus.

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形，其中A为A的伴随矩阵；