在右半平面内向量A(x，y)=2xy(x4+y2)λi-x2(x4+y2)λj是二元函数u(x，y)的梯度，求参数λ，u(x，Y)．

admin2022-07-21 78

问题在右半平面内向量A(x，y)=2xy(x⁴+y²)^λi-x²(x⁴+y²)^λj是二元函数u(x，y)的梯度，求参数λ，u(x，Y)．

选项

答案由于A(x，y)是函数u(x，y)的梯度，所以 [*] 显然[*]在右半平面内皆为二元初等函数，从而[*]在右半平面内连续，故而[*]，即 2x(x⁴+y²)^λ+4λxy²(x⁴+y²)^λ-1≡-2x(x⁴+y²)^λ-4λx⁵(x⁴+y²)^λ-1 也就是4x(x⁴+y²)^λ(λ+1)≡0，因此λ=-1． [*]

解析

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