设随机变量X的密度为f(x),且f(-x)=f(x),x∈R1,又设X的分布函数为F(x),则对任意实数a,F(-a)等于( )

admin2016-04-11  24

问题 设随机变量X的密度为f(x),且f(-x)=f(x),x∈R1,又设X的分布函数为F(x),则对任意实数a,F(-a)等于(    )

选项 A、1-∫0af(x)dx
B、-∫0af(x)dx
C、F(a)
D、2F(a)-1

答案B

解析 ∵1=∫-∞+∞f(x)dx=2∫0+∞f(x)dx,∫0+∞f(x)dx=1/2,而F(-a)=∫-∞-af(x)dx=∫+∞af(-t)(-dt)=∫a+∞f(t)dt=∫0+∞f(x)dx=∫0af(x)dx=-∫0af(x)dx,故选(B).
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