在方程组中a1+a2=b1+b2，证明该方程组有解，并求出其通解．

admin2022-01-06 42

问题在方程组

中a₁+a₂=b₁+b₂，证明该方程组有解，并求出其通解．

选项

答案[*] 由[*] 易看出[*]，故所给方程组有解，且有无穷多组解．下求其通解．为此用初等行变换将[*] 化为含最高阶单位矩阵的矩阵，从而即可写出其特解和基础解系： [*] 则该方程组的一特解为η=[b₁一a₂，b₂，a₂，0]^T，且对应齐次方程组的基础解系为a=[1，一1，一1，1]^T．因此，该方程组的通解为X=ka+η=k[1，一1，一1，1]^T+[b₁一a₂，b₂，a₂，0]^T，其中k为任意常数．

解析

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