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  3. 设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(z)．

设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(z)．

admin2020-01-15  40
问题 设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(z)．
选项
答案X，Y的边缘密度分别为 [*] 当z＜0时，FZ(z)=0； 当0≤z＜1时，FZ(z)=∫0zdx∫0z—xe—ydy=∫0z(1一e—z)dx =z—e—z(ez一1)=z+e—z一1； 当z≥1时，FZ(z)=∫01dx∫0z—xe—ydy=∫01(1一ex—z)dx =1一e—z(e一1)=1+e—z一e1—z， 即FZ(z)=[*]
解析
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考研数学一

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