设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(z)．

admin2020-01-15 27

问题设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数f_Z(z)．

选项

答案X，Y的边缘密度分别为 [*] 当z＜0时，F_Z(z)=0；当0≤z＜1时，F_Z(z)=∫₀^zdx∫₀^z—xe^—ydy=∫₀^z(1一e^—z)dx =z—e^—z(e^z一1)=z+e^—z一1；当z≥1时，F_Z(z)=∫₀¹dx∫₀^z—xe^—ydy=∫₀¹(1一e^x—z)dx =1一e^—z(e一1)=1+e^—z一e^1—z，即F_Z(z)=[*]

解析

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考研数学一

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