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设z=z(x,y)是由9x2—54xy+90y2—6yz一z2+18=0确定的函数, 求z=z(x,y)的极值点和极值.
设z=z(x,y)是由9x2—54xy+90y2—6yz一z2+18=0确定的函数, 求z=z(x,y)的极值点和极值.
admin
2019-01-25
72
问题
设z=z(x,y)是由9x
2
—54xy+90y
2
—6yz一z
2
+18=0确定的函数,
求z=z(x,y)的极值点和极值.
选项
答案
z=z(x,y)的极值点必是它的驻点.为判定z=z(x,y)在两个驻点处是否取得极值,还需求z=z(x,y)在这两点的二阶偏导数. 注意,在驻点P=(3,1,3),Q=(一3,一1,一3)处,[*] 由(3y+z)[*]=9x一27y => 在驻点P,Q处 [*] 再由(3y+z)[*]=90y一27x一3z =>在驻点P,Q处 [*]于是可得出在P点处3y+z=6, [*] 因AC—B
2
=[*],且[*],故在点(3,1)处z=z(x,y)取得极小值z(3,1)=3. 在Q点处3y+z=一6. [*] 因AC—B
2
=[*],且[*]故在点(一3,一1)处z=z(x,y)取得极大值z(一3,—1)=一3.
解析
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考研数学一
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