设z=z(x，y)是由9x2—54xy+90y2—6yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

admin2019-01-25 32

问题设z=z(x，y)是由9x²—54xy+90y²—6yz一z²+18=0确定的函数，
求z=z(x，y)的极值点和极值．

选项

答案z=z(x，y)的极值点必是它的驻点．为判定z=z(x，y)在两个驻点处是否取得极值，还需求z=z(x，y)在这两点的二阶偏导数．注意，在驻点P=(3，1，3)，Q=(一3，一1，一3)处，[*] 由(3y+z)[*]=9x一27y => 在驻点P，Q处 [*] 再由(3y+z)[*]=90y一27x一3z =>在驻点P，Q处 [*]于是可得出在P点处3y+z=6， [*] 因AC—B²=[*]，且[*]，故在点(3，1)处z=z(x，y)取得极小值z(3，1)=3．在Q点处3y+z=一6． [*] 因AC—B²=[*]，且[*]故在点(一3，一1)处z=z(x，y)取得极大值z(一3，—1)=一3．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ivM4777K

考研数学一

相关试题推荐

当x→0＋时，下列无穷小中，阶数最高的是()．
设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(一∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得．
设点A(1，一1，1)，B(-3，2，一1)，C(5，3，一2)，判断三点是否共线，若不共线求过三点的平面的方程．
设(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)=，求：Z=2X—Y的密度函数．
设A(一1，0，4)，π：3X一4y+z+10=0，L：1005，求一条过点A与平面π平行，且与直线L相交的直线方程．
设z=f[xg(y)，x—y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求·
交换二次积分的积分次序：=_________．
写了n封信，但信封上的地址是以随机的次序写的，设Y表示地址恰好写对的信的数目，求EY及DY．
设f’(x0)=0，f’’(x0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得

随机试题

《招标投标法实施条例》规定，投标人对资格预审文件、招标文件、开标以及对依法必须进行招标项目的评标结果有异议的，应当依法先向()提出异议。
A．放松练习B．腹部加压暗示呼吸法C．腹部沙袋加压呼吸法D．缩唇呼气法E．缓慢呼吸有助于增加气体从肺泡内排出，减少肺内残气量的是
背景材料：　　某施工单位承接了某二级公路的施工，工程合同总价为6758万元。其工程划分见下表：　　　　本项目中的桥梁工程为一座3×25m简支梁桥，梁板采用预制构件。　　根据施工组织安排，排水工程(B)开始施工20d后才能开始路基土石方工程(A)
某消防技术服务机构对某单位灭火器的维护保养情况进行检查，下列灭火器可不予以报废的是()。
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
Whatdoesthelastsentenceofparagraphoneimply?Inthefewgrayyears,theauthor______.
求证：当x∈(0，1)时，
求曲线上对应于t=π/4的点处的法线斜率.
Homeworkhasneverbeenterriblypopularwithstudentsandevenmanyparents,butinrecentlyyearsithasbeenparticularlysco
关于IPSec的描述中，正确的是()。

最新回复(0)

设z=z(x，y)是由9x2—54xy+90y2—6yz一z2+18=0确定的函数， 求z=z(x，y)的极值点和极值．

考研数学一

当x→0＋时，下列无穷小中，阶数最高的是()．

设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(一∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

设点A(1，一1，1)，B(-3，2，一1)，C(5，3，一2)，判断三点是否共线，若不共线求过三点的平面的方程．

设(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)=，求：Z=2X—Y的密度函数．

设A(一1，0，4)，π：3X一4y+z+10=0，L：1005，求一条过点A与平面π平行，且与直线L相交的直线方程．

设z=f[xg(y)，x—y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求·

交换二次积分的积分次序：=_________．

写了n封信，但信封上的地址是以随机的次序写的，设Y表示地址恰好写对的信的数目，求EY及DY．

设f’(x0)=0，f’’(x0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得

《招标投标法实施条例》规定，投标人对资格预审文件、招标文件、开标以及对依法必须进行招标项目的评标结果有异议的，应当依法先向()提出异议。

A．放松练习B．腹部加压暗示呼吸法C．腹部沙袋加压呼吸法D．缩唇呼气法E．缓慢呼吸有助于增加气体从肺泡内排出，减少肺内残气量的是

某消防技术服务机构对某单位灭火器的维护保养情况进行检查，下列灭火器可不予以报废的是()。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

Whatdoesthelastsentenceofparagraphoneimply?Inthefewgrayyears,theauthor______.

求证：当x∈(0，1)时，

求曲线上对应于t=π/4的点处的法线斜率.

Homeworkhasneverbeenterriblypopularwithstudentsandevenmanyparents,butinrecentlyyearsithasbeenparticularlysco

关于IPSec的描述中，正确的是()。

设z=z(x，y)是由9x2—54xy+90y2—6yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．