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[2006年] 设数列{xn}满足0<x1<π,xn-1=sinxn(n=1,2,…).证明xn存在,并求该极限.
[2006年] 设数列{xn}满足0<x1<π,xn-1=sinxn(n=1,2,…).证明xn存在,并求该极限.
admin
2019-04-05
88
问题
[2006年] 设数列{x
n
}满足0<x
1
<π,x
n-1
=sinx
n
(n=1,2,…).证明
x
n
存在,并求该极限.
选项
答案
当0<x
1
<π时,有0<x
2
=sinx
1
<x
1
<π,…. 设0<x
n
<π,则0<x
n+1
=sinx
n
<x
n
<π.故{x
n
}单调下降且有下界0,所以[*]存在.下求该极限.令a=[*]x
n
,由x
n+1
=sinx
n
得到a=sina,故a=0,即[*]x
n
=0.
解析
用命题1.1.4.1证明极限
x
n
存在.为此下面用归纳法证明{x
n
}单调下降且有下界.
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考研数学二
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