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[2006年] 设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn-1=sinxn(n=1，2，…)．证明xn存在，并求该极限.

admin2019-04-05  151
问题 [2006年]  设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn-1=sinxn(n=1，2，…)．证明xn存在，并求该极限.
选项
答案当0＜x1＜π时，有0＜x2=sinx1＜x1＜π，…． 设0＜xn＜π，则0＜xn+1=sinxn＜xn＜π．故{xn}单调下降且有下界0，所以[*]存在．下求该极限．令a=[*]xn，由xn+1=sinxn得到a=sina，故a=0，即[*]xn=0．
解析  用命题1．1．4．1证明极限xn存在．为此下面用归纳法证明{xn}单调下降且有下界．
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考研数学二

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