[2002年] 设f(x)在(一∞,+∞)上有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d).记 证明曲线积分I与路径无关;

admin2019-04-08  97

问题 [2002年]  设f(x)在(一∞,+∞)上有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d).记

证明曲线积分I与路径无关;

选项

答案所给区域为上半平面,是单连通区域.只需验证[*]是否成立,其中 P=[1+y2f(xy)]/y, Q=x[y2f(xy)一1]/y2. 因 [*] 故在上半平面(y>0)内有[*].因而在上半平面(y>0)内曲线积分I与路径无关.

解析
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