[2002年] 设f(x)在(一∞，+∞)上有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记证明曲线积分I与路径无关；

admin2019-04-08 102

问题 [2002年] 设f(x)在(一∞，+∞)上有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记

证明曲线积分I与路径无关；

选项

答案所给区域为上半平面，是单连通区域．只需验证[*]是否成立，其中 P=[1+y²f(xy)]／y， Q=x[y²f(xy)一1]/y²．因 [*] 故在上半平面(y＞0)内有[*]．因而在上半平面(y＞0)内曲线积分I与路径无关．

解析

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