2. 考研
  3. 设f(x)=∫—1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

设f(x)=∫—1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

admin2016-01-15  23
问题 设f(x)=∫—1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．
选项
答案因为t｜t｜为奇函数，可知其原函数 f(x)=∫—1xt｜t｜dt=∫—10t｜t｜dt+∫0xt｜t｜dt 为偶函数，即由f(一1)=0，得f(1)=0，即y=f(x)与x轴有交点(一1，0)，(1，0)． 又由f’(x)=x｜x｜，可知x＜0时，f’(x)＜0，故f(x)单调减少，从而f(x)＜f(一1)=0(一1＜x≤0)；当x＞0时，f’(x)=x｜x｜＞0，故f(x)单调增加，且y=f(x)与x轴有一交点(1，0)．综上，y=f(x)与x轴交点仅有两个． 所以封闭曲线所围面积 A=∫—11｜f(x)｜dx=2∫—10｜f(x)｜dx [*]
解析
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考研数学一

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