设f(x)=∫—1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

admin2016-01-15 33

问题设f(x)=∫_—1^xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

选项

答案因为t｜t｜为奇函数，可知其原函数 f(x)=∫_—1^xt｜t｜dt=∫_—1⁰t｜t｜dt+∫₀^xt｜t｜dt 为偶函数，即由f(一1)=0，得f(1)=0，即y=f(x)与x轴有交点(一1，0)，(1，0)．又由f’(x)=x｜x｜，可知x＜0时，f’(x)＜0，故f(x)单调减少，从而f(x)＜f(一1)=0(一1＜x≤0)；当x＞0时，f’(x)=x｜x｜＞0，故f(x)单调增加，且y=f(x)与x轴有一交点(1，0)．综上，y=f(x)与x轴交点仅有两个．所以封闭曲线所围面积 A=∫_—1¹｜f(x)｜dx=2∫_—1⁰｜f(x)｜dx [*]

解析

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考研数学一

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