首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(-∞,+∞)连续,存在极限.证明: (Ⅰ)设A<B,则对μ∈(A,B),ξ∈(-∞,+∞),使得F(ξ)=μ; (Ⅱ)f(x)在(-∞,+∞)有界.
设f(x)在(-∞,+∞)连续,存在极限.证明: (Ⅰ)设A<B,则对μ∈(A,B),ξ∈(-∞,+∞),使得F(ξ)=μ; (Ⅱ)f(x)在(-∞,+∞)有界.
admin
2021-11-09
56
问题
设f(x)在(-∞,+∞)连续,存在极限
.证明:
(Ⅰ)设A<B,则对
μ∈(A,B),
ξ∈(-∞,+∞),使得F(ξ)=μ;
(Ⅱ)f(x)在(-∞,+∞)有界.
选项
答案
利用极限的性质转化为有界区间的情形. (Ⅰ)由[*]=A<μ及极限的不等式性质可知,[*]X
1
使得f(X
1
)<μ. 由[*]=B>μ可知,[*]X
2
>X
1
使得f(X
2
)>μ.因f(x)在[X
1
,X
2
]连续,F(X
1
)<μ<f(X
2
),由连续函数介值定理知[*](-∞,+∞),使得F(ξ)=μ. (Ⅱ)因[*],由存在极限的函数的局部有界性定理可知,[*]X
1
使得当x∈(-∞,X
1
)时f(x)有界;[*]X
2
(>X
1
)使得当x∈(X
2
,+∞)时f(x)有界.又由有界闭区间上连续函数的有界性定理可知,f(x)在[X
1
,X
2
]上有界.因此f(x)在(-∞,+∞)上有界.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Sy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设,其中f(x)连续,且,则Fˊ(0)是().
若e-x是f(x)的一个原函数,则=().
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式证明:f"(u)+fˊ(u)/u=0;
证明:.
设f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=0,f(1)=1.证明:存在ε∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ε).
设fn(x)=x+x2+...+xn(n≥1).证明:方程fn(x)=1有唯一的正根xn.
设函数y=y(x)由确定,则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为________.
用待定系数法求微分方程y″一y=xex的一个特解时,特解的形式是()(式中a,b为常数).
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是()
(2010年试题,17)(I)比较的大小,说明理由.(Ⅱ)设求极限
随机试题
在刑事诉讼中,下列哪些材料不得作为鉴定结论使用?()
Idisagreedfundamentallywithwhatthesign______.
脑神经12对,属于混合神经的有
A.隐匿传导B.调节痉挛C.调节麻痹D.阿托品化E.筒箭毒样作用睫状肌松弛,悬韧带拉紧,晶状体变扁平,屈光度降低,视近物模糊,这种现象称之为
甲公司拟购买乙企业的加工设备,双方约定采用合同书形式订立买卖合同。下列说法正确的有()。
1861年俄国废除农奴制改革的主要作用是()。①造成资本的集中②扩大了国内市场③提供了自由劳动力④强化了中央集权
一般情况下,当对关系R和S进行自然连接时,要求R和S含有一个或者多个共有的
在:PowerPoint中为幻灯片插入编号,应选择()
Whatdoesthemanmean?
WereIinyourplace,______(我会毫不犹豫地抓住机会).
最新回复
(
0
)