首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(-∞,+∞)连续,存在极限.证明: (Ⅰ)设A<B,则对μ∈(A,B),ξ∈(-∞,+∞),使得F(ξ)=μ; (Ⅱ)f(x)在(-∞,+∞)有界.
设f(x)在(-∞,+∞)连续,存在极限.证明: (Ⅰ)设A<B,则对μ∈(A,B),ξ∈(-∞,+∞),使得F(ξ)=μ; (Ⅱ)f(x)在(-∞,+∞)有界.
admin
2021-11-09
54
问题
设f(x)在(-∞,+∞)连续,存在极限
.证明:
(Ⅰ)设A<B,则对
μ∈(A,B),
ξ∈(-∞,+∞),使得F(ξ)=μ;
(Ⅱ)f(x)在(-∞,+∞)有界.
选项
答案
利用极限的性质转化为有界区间的情形. (Ⅰ)由[*]=A<μ及极限的不等式性质可知,[*]X
1
使得f(X
1
)<μ. 由[*]=B>μ可知,[*]X
2
>X
1
使得f(X
2
)>μ.因f(x)在[X
1
,X
2
]连续,F(X
1
)<μ<f(X
2
),由连续函数介值定理知[*](-∞,+∞),使得F(ξ)=μ. (Ⅱ)因[*],由存在极限的函数的局部有界性定理可知,[*]X
1
使得当x∈(-∞,X
1
)时f(x)有界;[*]X
2
(>X
1
)使得当x∈(X
2
,+∞)时f(x)有界.又由有界闭区间上连续函数的有界性定理可知,f(x)在[X
1
,X
2
]上有界.因此f(x)在(-∞,+∞)上有界.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Sy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
极限=.
设,其中f(x)连续,且,则Fˊ(0)是().
已知A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1,1,1,1)T+k1(1,0,2,1)T+k2(2,1,1,-1)T.B=(α1,α2,α3),求Bx=b的通解;
设A为3阶方阵,如果A-1的特征值是1,2,3,则|A|的代数余子式A11+A22+A33=.
已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ayˊ+by=Cex的一个特解,则该方程的通解是().
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且g(x)≠0,(x∈[a,b]),g"(x)≠0,(a﹤x﹤b),证明:存在ε∈(a,b),使得.
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且=a﹥0,令an=.证明:{an}收敛且0≤.
设求f’(x)并讨论f’(x)在x=0处的连续性.
随机试题
在Word中,利用“绘图”工具栏的“椭圆”工具按钮绘制圆形时需要同时按住
是故谋闭而不兴,盗窃乱贼而不作。闭:
活动性原发型肺结核,用药方案首选
临床化学酶活力测定一般采用
A.“有故无陨,亦无殒也”B.大补气血C.治病与安胎并举D.照顾气血E.下胎益母胎堕难留的治疗原则是
A.《新编药物学》B.《药物治疗学:病理生理学的方法》C.《中华人民共和国药典》D.《药物流行病学》E.《注射药物手册》药师在提供药物信息咨询服务时常需查阅各种资料。除药品说明说之外,还可以查阅多种常用药物信息资料查询输液剂的配伍禁忌
下面的图表是有关机构对某市不同年龄段亚健康人群的调查。请根据图表,分别概括躯体、心理和社会适应等三种亚健康类型发生率与年龄的关系。(1)躯体亚健康:_____________________(2)心理亚健康:_____________________
Communicationisthesendingofinformationornewsfromonepersontoanother.Ifhumanbeingscouldnotcommunicatewithonea
党提出并实施依法治国战略经历了一个曲折的历史过程。党的十八届四中全会明确提出,全面推进依法治国;2015年,党和国家将全面依法治国上升为“四个全面”战略布局的重要一环,开启了中国法治新时代。全面依法治国的总目标是
UNIX的两个主要版本为:AT&T的【 】和BSD4.3。
最新回复
(
0
)