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设f(x,y)二阶连续可偏导,g(x,y)=f(exy,x2+y2),且f(x,y)=1一x一y+ 证明:g(x,y)在(0,0)处取极值,并判断是极大值还是极小值,求极值.
设f(x,y)二阶连续可偏导,g(x,y)=f(exy,x2+y2),且f(x,y)=1一x一y+ 证明:g(x,y)在(0,0)处取极值,并判断是极大值还是极小值,求极值.
admin
2021-11-09
55
问题
设f(x,y)二阶连续可偏导,g(x,y)=f(e
xy
,x
2
+y
2
),且f(x,y)=1一x一y+
证明:g(x,y)在(0,0)处取极值,并判断是极大值还是极小值,求极值.
选项
答案
[*] 由可微的定义得 f(1,0)=0,f
x
’(1,0)=f
y
’(1,0)=一1. [*] 则A=g
xx
"(0,0)=一2,B=g
xy
"(0,0)=一1,C=g
yy
”(0,0)=一2, 因为AC—B
2
=3>0且A<0,所以g(x,y)在(0,0)处取到极大值,极大值为g(0,0)=0.
解析
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考研数学二
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