设f(x，y)二阶连续可偏导，g(x，y)=f(exy，x2+y2)，且f(x，y)=1一x一y+ 证明：g(x，y)在(0，0)处取极值，并判断是极大值还是极小值，求极值．

admin2021-11-09 41

问题设f(x，y)二阶连续可偏导，g(x，y)=f(e^xy，x²+y²)，且f(x，y)=1一x一y+

证明：g(x，y)在(0，0)处取极值，并判断是极大值还是极小值，求极值．

选项

答案 [*] 由可微的定义得 f(1，0)=0，f_x’(1，0)=f_y’(1，0)=一1． [*] 则A=g_xx"(0，0)=一2，B=g_xy"(0，0)=一1，C=g_yy”(0，0)=一2，因为AC—B²=3＞0且A＜0，所以g(x，y)在(0，0)处取到极大值，极大值为g(0，0)=0．

解析

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考研数学二

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