设A是一个n阶实矩阵，使得AT+A正定，证明A可逆．

admin2017-10-21 30

问题设A是一个n阶实矩阵，使得A^T+A正定，证明A可逆．

选项

答案矩阵可逆，有好几个充分必要条件，本题从哪个条件着手呢?行列式不好用，虽然A^T+A正定可得｜A^T+A｜≠0，但是由此不能推出｜A｜≠0．用秩也不好下手．用“AX=0没有非零解”则切合条件．设n维实列向量α满足Aα=0，要证明α=0． α^T(A^T+A)α=α^TA^Tα+α^TAα=(Aα)^Tα+α^TAα=0．由A^T+A的正定性得到α=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kdH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．
证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．
设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e—x一3e2x为特解，求该微分方程．
设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．
设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是()．
已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．
用概率论方法证明：
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(Ф(2)=0．977)．
已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形。

随机试题

租船经纪人
函数y＝x3在[－1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ＝________．
下列是复制保真性的机制的是
A．窜痛胀痛B．突发绞痛C．固定剌痛D．冷痛拘急气闭证的疼痛性质
根据马克思主义的观点，法的本质可以概括为阶级性、国家意志性和物质制约性等、多个方面，但作为一种上层建筑，法最终决定于()。
某航运公司2014年拥有机动船4艘，每艘净吨位为3000吨；拖船1艘，发动机功率为1800马力。其所在省车船税计税标准为净吨位2000吨以下的，每吨4元；2001--10000吨的，每吨5元。该航运公司2014年应缴纳车船税()。
老年人的需要表现在()。
(57)主要用于Linux系统中进程间相互传递数据。
若为类MyClass重载运算符"+"，下列声明中，错误的是
1　　Someconsumerresearchersdistinguishbetweenso-calledrationalmotivesandemotional(ornon-rational)motives.Inamarket

最新回复(0)

设A是一个n阶实矩阵，使得AT+A正定，证明A可逆．

考研数学三

设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．

证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．

设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e—x一3e2x为特解，求该微分方程．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是()．

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．

用概率论方法证明：

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(Ф(2)=0．977)．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形。

租船经纪人

函数y＝x3在[－1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ＝________．

下列是复制保真性的机制的是

A．窜痛胀痛B．突发绞痛C．固定剌痛D．冷痛拘急气闭证的疼痛性质

根据马克思主义的观点，法的本质可以概括为阶级性、国家意志性和物质制约性等、多个方面，但作为一种上层建筑，法最终决定于()。

某航运公司2014年拥有机动船4艘，每艘净吨位为3000吨；拖船1艘，发动机功率为1800马力。其所在省车船税计税标准为净吨位2000吨以下的，每吨4元；2001--10000吨的，每吨5元。该航运公司2014年应缴纳车船税()。

老年人的需要表现在()。

(57)主要用于Linux系统中进程间相互传递数据。

若为类MyClass重载运算符"+"，下列声明中，错误的是

1 Someconsumerresearchersdistinguishbetweenso-calledrationalmotivesandemotional(ornon-rational)motives.Inamarket

1　　Someconsumerresearchersdistinguishbetweenso-calledrationalmotivesandemotional(ornon-rational)motives.Inamarket