设A是一个n阶实矩阵，使得AT+A正定，证明A可逆．

admin2017-10-21 35

问题设A是一个n阶实矩阵，使得A^T+A正定，证明A可逆．

选项

答案矩阵可逆，有好几个充分必要条件，本题从哪个条件着手呢?行列式不好用，虽然A^T+A正定可得｜A^T+A｜≠0，但是由此不能推出｜A｜≠0．用秩也不好下手．用“AX=0没有非零解”则切合条件．设n维实列向量α满足Aα=0，要证明α=0． α^T(A^T+A)α=α^TA^Tα+α^TAα=(Aα)^Tα+α^TAα=0．由A^T+A的正定性得到α=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kdH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+21x2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．
设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2一3A=0，设(1，1，一1)T为A的非零特征值对应的特征向量．(1)求A的特征值；(2)求矩阵A．
证明：D=
A2一B2=(A+B)(A—B)的充分必要条件是__________．
设A是m×n矩阵，则下列命题正确的是()．
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x，则该微分方程为()．
设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．
证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．
设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵。

随机试题

A公司因长期拖欠到期债务无力偿还，被债权人申请破产。A公司目前的基本情况如下：A公司登记注册地与公司主要办事机构所在地均为甲市，生产基地则在乙市；A公司的债权人之一B建材公司因经济纠纷于2个月以前起诉A公司；A公司欠建设银行贷款1000万元，其中的800万
A．铁B．叶酸C．雄激素D．维生素B12E．促红细胞生成素主要由肾组织产生的物质是
免疫功能正常，病毒量小，毒力弱，部分肝细胞受损属免疫功能严重缺损，病毒持续繁殖，肝细胞几无损伤属
工程施工单位职责有()。
在搅拌水泥混凝土混合料时，宜按()的顺序投料。
在我国,单个投资管理人管理的社保基金资产投资于一家企业所发行的证券或单只证券投资基金,不得超过该企业所发行证券或该基金份额的5%。()
证券公司申请办理席位时,需要出具的材料中包括()。
执行后的输出结果是()。#includevoidmain(){inti(0)；while(++i){if(i==10)break；if(i％3!=1)contin
假设某台式计算机的内存储器容量为128MB，硬盘容量为10GB。硬盘的容量是内存容量的()。
【26】【27】

最新回复(0)

设A是一个n阶实矩阵，使得AT+A正定，证明A可逆．

考研数学三

设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+21x2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．

设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2一3A=0，设(1，1，一1)T为A的非零特征值对应的特征向量．(1)求A的特征值；(2)求矩阵A．

证明：D=

A2一B2=(A+B)(A—B)的充分必要条件是__________．

设A是m×n矩阵，则下列命题正确的是()．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x，则该微分方程为()．

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵。

A．铁B．叶酸C．雄激素D．维生素B12E．促红细胞生成素主要由肾组织产生的物质是

免疫功能正常，病毒量小，毒力弱，部分肝细胞受损属免疫功能严重缺损，病毒持续繁殖，肝细胞几无损伤属

工程施工单位职责有()。

在搅拌水泥混凝土混合料时，宜按()的顺序投料。

在我国,单个投资管理人管理的社保基金资产投资于一家企业所发行的证券或单只证券投资基金,不得超过该企业所发行证券或该基金份额的5%。()

证券公司申请办理席位时,需要出具的材料中包括()。

执行后的输出结果是()。#includevoidmain(){inti(0)；while(++i){if(i==10)break；if(i％3!=1)contin

假设某台式计算机的内存储器容量为128MB，硬盘容量为10GB。硬盘的容量是内存容量的()。

【26】【27】