假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛,证明: ∫—∞+∞f(x一)dx=∫—∞+∞f(x)dx.

admin2018-11-21  35

问题 假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛,证明:
    ∫—∞+∞f(x一)dx=∫—∞+∞f(x)dx.

选项

答案令t=x一[*],则当x→+∞时,t→+∞,x→0+时,t→一∞;x→0一时,t→+∞;x→一∞时,t→一∞,故应以0为分界点将(*)式左端分成两部分,即 [*] 而且将x与t的关系反解出来,即得 [*] =∫—∞+∞f(t)dt =∫—∞+∞f(x)dx, 即(*)式成立.

解析
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