2. 考研
  3. 设A、B为同阶实对称矩阵，A的特征值全大于a．B的特征值全大于b，a、b为常数．证明：矩阵A+B的特征值拿大于a+b．

设A、B为同阶实对称矩阵，A的特征值全大于a．B的特征值全大于b，a、b为常数．证明：矩阵A+B的特征值拿大于a+b．

admin2021-01-15  6
问题 设A、B为同阶实对称矩阵，A的特征值全大于a．B的特征值全大于b，a、b为常数．证明：矩阵A+B的特征值拿大于a+b．
选项
答案设A为A+B的任一特征值，则有X≠0，使(A+B)X=λX→(A+B)X一(a+b)X=λ一(a+b)X→(A—aE)+(B—bE)]X=[λ一(a+b)]X．故λ一(a+b)为(A—aE)+(B—bE)的特征值，由条件易知A—aE及B一bE均正定，故(A一aE)+(B一bE)正定，因而它的特征值λ一(a+b)＞0，→λ＞a+b，即A+B的任一特征值λ都大于a+b．
解析
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考研数学一

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