设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第一行与第二行得矩阵B。A，B分别为A，B的伴随矩阵，则( )

admin2019-07-12 13

问题设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第一行与第二行得矩阵B。A^*，B^*分别为A，B的伴随矩阵，则( )

选项 A、交换A^*的第一列与第二列得B^*
B、交换A^*的第一行与第二行得B^*
C、交换A^*的第一列与第二列得－B^*
D、交换A^*的第一行与第二行得－B^*

答案C

解析记E₁₂为交换n阶单位矩阵的第一行与第二行得到的初等矩阵，则B=E₁₂A。
由于矩阵A可逆，初等矩阵E₁₂也可逆，所以矩阵J5I可逆，于是
B^*=(E₁₂A)^*=｜E₁₂A｜(E₁₂A)^－1=－｜A｜A^－1E₁₂^－1=－A^*E₁₂^－1，故选C。

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考研数学一

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