2. 考研
  3. 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第一行与第二行得矩阵B。A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则( )

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第一行与第二行得矩阵B。A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则( )

admin2019-07-12  29
问题 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第一行与第二行得矩阵B。A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则(    )
选项 A、交换A*的第一列与第二列得B*
B、交换A*的第一行与第二行得B*
C、交换A*的第一列与第二列得－B*
D、交换A*的第一行与第二行得－B*
答案C
解析 记E12为交换n阶单位矩阵的第一行与第二行得到的初等矩阵，则B=E12A。
    由于矩阵A可逆，初等矩阵E12也可逆，所以矩阵J5I可逆，于是
   B*=(E12A)*=｜E12A｜(E12A)－1=－｜A｜A－1E12－1=－A*E12－1，故选C。
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考研数学一

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