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设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第一行与第二行得矩阵B。A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则( )
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第一行与第二行得矩阵B。A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则( )
admin
2019-07-12
11
问题
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第一行与第二行得矩阵B。A
*
,B
*
分别为A,B的伴随矩阵,则( )
选项
A、交换A
*
的第一列与第二列得B
*
B、交换A
*
的第一行与第二行得B
*
C、交换A
*
的第一列与第二列得-B
*
D、交换A
*
的第一行与第二行得-B
*
答案
C
解析
记E
12
为交换n阶单位矩阵的第一行与第二行得到的初等矩阵,则B=E
12
A。
由于矩阵A可逆,初等矩阵E
12
也可逆,所以矩阵J5I可逆,于是
B
*
=(E
12
A)
*
=|E
12
A|(E
12
A)
-1
=-|A|A
-1
E
12
-1
=-A
*
E
12
-1
,故选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rXc4777K
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考研数学一
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