设三次多项式f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(t)dt=12x2+18x+1，则f(x)的极大值点为______．

admin2015-08-28 53

问题设三次多项式f(x)=ax³+bx²+cx+d满足

f(t)dt=12x²+18x+1，则f(x)的极大值点为______．

选项

答案一1

解析由题设的等式，有
f(x+1)一f(x)=12x²+18x+1，
即有 3ax²+(3a+2b)x+(a+b+c)=12x²+18x+1．
解方程组

可得a=4，b=3，c=一6，即有f(x)=4x³+3x²一6x+d，从而可知
f’(x)=12x²+6x一6，f"(x)=24x+6，
所以f(x)有极值点

，x₂=一1，由

可知函数f(x)的极大值点应为x=一1．

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