2. 考研
  3. 设三次多项式f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(t)dt=12x2+18x+1，则f(x)的极大值点为______．

设三次多项式f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(t)dt=12x2+18x+1，则f(x)的极大值点为______．

admin2015-08-28  62
问题 设三次多项式f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(t)dt=12x2+18x+1，则f(x)的极大值点为______．
选项
答案一1
解析 由题设的等式，有
    f(x+1)一f(x)=12x2+18x+1，
即有    3ax2+(3a+2b)x+(a+b+c)=12x2+18x+1．
    解方程组

可得a=4，b=3，c=一6，即有f(x)=4x3+3x2一6x+d，从而可知
    f’(x)=12x2+6x一6，f"(x)=24x+6，
所以f(x)有极值点，x2=一1，由

可知函数f(x)的极大值点应为x=一1．
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