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设三次多项式f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(t)dt=12x2+18x+1,则f(x)的极大值点为______.
设三次多项式f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(t)dt=12x2+18x+1,则f(x)的极大值点为______.
admin
2015-08-28
34
问题
设三次多项式f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d满足
f(t)dt=12x
2
+18x+1,则f(x)的极大值点为______.
选项
答案
一1
解析
由题设的等式,有
f(x+1)一f(x)=12x
2
+18x+1,
即有 3ax
2
+(3a+2b)x+(a+b+c)=12x
2
+18x+1.
解方程组
可得a=4,b=3,c=一6,即有f(x)=4x
3
+3x
2
一6x+d,从而可知
f’(x)=12x
2
+6x一6,f"(x)=24x+6,
所以f(x)有极值点
,x
2
=一1,由
可知函数f(x)的极大值点应为x=一1.
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