设α1，α2，α3是AX＝0的基础解系，则该方程组的基础解系还可表示成( )．

admin2019-08-12 30

问题设α₁，α₂，α₃是AX＝0的基础解系，则该方程组的基础解系还可表示成( )．

选项 A、α₁，α₂，α₃的一个等价向量组
B、α₁，α₂，α₃的一个等秩向量组
C、α₁，α₁＋α₂，α₁＋α₂＋α₃
D、α₁－α₂，α₂－α₃，α₃－α₁

答案A

解析选项B显然不对，因为与α₁，α₂，α₃等秩的向量组不一定是方程组的解；
因为α₁(α₁＋α₂)－(α₁＋α₂＋α₃)＝0，所以α₁，α₁＋α₂，α₁＋α₂＋α₃线性相关，不选C；
由(α₁－α₂)＋(α₂－α₃)＋(α₃－α₁)＝0，所以α₁－α₂，α₂－α₃，α₃－α₁线性相关，不选D，
故应选A．

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考研数学二

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设A＝，α＝为A的特征向量．(1)求a，b及A的所有特征值与特征向量．(2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
设，B＝U-1A*U．求B＋2E的特征值和特征向量．
设A是n阶矩阵，α1,α2,α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα2=α1+α2，试证α1,α2,α3线性无关．
设A为3阶矩阵，3维列向量α，Aα，A2α线性无关，且满足3Aα－2A2α－A3α＝0，令矩阵P＝[αAαA2α]，(1)求矩阵B，使AP＝PB；(2)证明A相似于对角矩阵．
已知4×5矩阵A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α2，α3，α4，α5均为四维列向量，α1，α2，α4线性无关，又设α3=α1一α4，α5=α1+α2+α4，β=2α1+α2一α3+α4+α5，求Ax=β的通解。
设A是3阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．
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