设α1，α2，α3是AX＝0的基础解系，则该方程组的基础解系还可表示成( )．

admin2019-08-12 56

问题设α₁，α₂，α₃是AX＝0的基础解系，则该方程组的基础解系还可表示成( )．

选项 A、α₁，α₂，α₃的一个等价向量组
B、α₁，α₂，α₃的一个等秩向量组
C、α₁，α₁＋α₂，α₁＋α₂＋α₃
D、α₁－α₂，α₂－α₃，α₃－α₁

答案A

解析选项B显然不对，因为与α₁，α₂，α₃等秩的向量组不一定是方程组的解；
因为α₁(α₁＋α₂)－(α₁＋α₂＋α₃)＝0，所以α₁，α₁＋α₂，α₁＋α₂＋α₃线性相关，不选C；
由(α₁－α₂)＋(α₂－α₃)＋(α₃－α₁)＝0，所以α₁－α₂，α₂－α₃，α₃－α₁线性相关，不选D，
故应选A．

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