首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A的伴随阵为A*,证明: (1)若|A|=0,则|A*|=0; (2)|A*|=|A|n-1.
设n阶矩阵A的伴随阵为A*,证明: (1)若|A|=0,则|A*|=0; (2)|A*|=|A|n-1.
admin
2019-01-23
45
问题
设n阶矩阵A的伴随阵为A
*
,证明:
(1)若|A|=0,则|A
*
|=0;
(2)|A
*
|=|A|
n-1
.
选项
答案
(1)(反证法)假设|A
*
|≠0,由矩阵可逆的充分必要条件可知A
*
是可逆矩阵,则有 A
*
(A
*
)
-1
=E,又因为A
*
=A
-1
|A|,这里|A|≠0,由此得 A=AE=AA
*
(A
*
)
-1
=|A|E(A
*
)
-1
=0, 所以A
*
=0.这与|A
*
|≠0矛盾,故当|A|=0时,有|A
*
|=0. (2)由于AA
*
=|A|E,两端同时取行列式得 |A||A
*
|=|A|
n
. 当|A|≠0时,|A
*
|=|A|
n-1
;当|A|=0时,|A
*
|=0. 综上,有|A
*
|=|A|
n-1
成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UuM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知总体X的密度函数为其中θ,β为未知参数,X1,…,Xn为简单随机样本,求θ和β的矩估计量.
设A是n阶正定矩阵,证明|A+2E|>2n.
设A是m×n实矩阵,r(A)=n,证明ATA是正定矩阵.
设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,函数g(y)连续可导,且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2.求复合函数z=f(xg(y),x+y)的二阶混合偏导数在点(1,1)处的值.
设a>0为常数,求积分I=xy2dσ,其中D:x2+y2≤ax.
设y=ex,求dy和d2y:x=x(t),t为自变量,x(t)二阶可导.
求f(x)=的间断点并判断其类型.
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以u=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
(2005年)设有三元方程xy一zlny+exz=1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程
计纠x2dydz+y2dzdx+z2dxdy,其中∑:(x一1)2+(y—1)2+=1(y≥1),取外侧.
随机试题
阅读《宝黛吵架》中的一段文字,然后回答下列小题。谁知这个话传到宝玉黛玉二人耳内,他二人竟从来没有听见过“不是冤家不聚头”的这句俗话儿,如今忽然得了这句话,好似参禅的一般,都低头细嚼这句话的滋味儿,不觉的潸然泪下。虽然不曾见面,却一个在潇湘馆临风洒泪
蛋白质溶液的稳定因素是
女,63岁,脑卒中后右侧偏瘫就诊康复科,体格检查:神志清楚,言语清晰,左侧肢体活动自如。右侧上下肚肌张力增高,被动活动右上肢,在关节活动范围后50%范围内出现突然卡住,然后在关节活动范围的后50%均呈现最小的阻力;被动活动左、右下肢,在关节活动范围之末时出
能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是
某妇女,35岁,妊娠42周,临产10小时,检查:胎心音120次/分,宫口3cm,有水囊感,S=0,B超双顶径9cm,羊水深度2.5cm,其处理以下列哪项为最佳
建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏,这是为了消除()的不利影响。
民事法律关系的终止,是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在,彼此丧失了( )。法律关系内容变更中,一方的权利增加,也就意味着另一方的( )。
下列物品不属于民用危险品的是()。
根据以下资料,回答以下问题。2012年1~8月,北京市开发区累计完成招商项目2730个,比上年同期增长21.5%:项目总投资,597.5亿元,同比下降13.4%;企业注册资本435.8亿元,同比下降7.7%;合同外资金额10.3亿美元,同比下降3
计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类,以下哪个软件系统不属于系统软件?
最新回复
(
0
)