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admin
2019-05-14
61
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解析
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考研数学一
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已知A=,其中ai≠aj,i,j=1,2,…,s.试讨论矩阵ATA的正定性.
设3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=8,λ2=λ3=2,矩阵A属于特征值λ1的特征向量是ξ1=(1,k,1)T,属于特征值λ2=λ3的一个特征向量是ξ2=(-1,1,0)T.(Ⅰ)求参数k及A的属于特征值λ2=λ3的另一个特征向量;(Ⅱ)
求曲面z=1+χ2+y2上任一点(χ0,y0,z0)的切平面与z=χ2+y2所围成立体Ω的体积,以及当(χ0,y0,z0)=(0,0,1)时Ω的表面积.
下列区域D上,是否与路径无关?是否存在原函数?若存在,求出原函数.(Ⅰ)D:χ2+y2>0;(Ⅱ)D:y>0;(Ⅲ)D:χ<0;(Ⅳ)D:平面除去射线:y=0,-∞<χ≤0.(若存在原函数,不要求求原函数.)
求下列二重积分计算I=dxdy,其中D为曲线y=lnx与两直线y=0,y=(e+1)-x所围成的平面区域.
求下列曲面积分I=dzdx,其中∑为由曲面y=x2+z2与平面y=1,y=2所围立体表面的外侧.
设总体X的概率密度为f(x;α,β)=其中α和β是未知参数,利用总体X的如下样本值-0.5,0.3,-0.2,-0.6,-0.1,0.4,0.5,-0.8,求α的矩估计值和最大似然估计值.
求下列平面上曲线积分I=∫L[y2-2xysin(x2)]dx+cos(x2)dy,其中L为椭圆=1的右半部分,从A(0,-b)到B(0,b).
设A是n阶矩阵,证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.
求线性方程组的通解,并求满足条件x12=x22的所有解.
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