计算∫0＋∞e－2x｜sinx｜dx．

admin2021-03-18 43

问题计算∫₀^＋∞e^－2x｜sinx｜dx．

选项

答案∫₀^nπe^－2x｜sinx｜dx＝[*]｜sinx｜dx＝[*](－1)^k－1e^－2xsinxdx，而∫_(k－1)π^kπ(－1)^k－1e^－2xsinxdx＝[*](e^2π＋1)，所以[*](－1)^k－1e^－2xsinxdx＝[*] 对任意的x＞0，存在n，使得nπ≤x＜(n＋1)π，且x→＋∞等价于n→∞，由∫₀^nπe^－2x｜sinx｜dx≤∫₀^xe^－2x｜sinx｜dx≤∫₀^(n＋1)πe^－2x｜sinx｜dx得 [*] 由夹逼定理得 ∫₀^＋∞e^－2x｜sinx｜dx＝[*]

解析

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