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计算∫0+∞e-2x|sinx|dx.
计算∫0+∞e-2x|sinx|dx.
admin
2021-03-18
53
问题
计算∫
0
+∞
e
-2x
|sinx|dx.
选项
答案
∫
0
nπ
e
-2x
|sinx|dx=[*]|sinx|dx=[*](-1)
k-1
e
-2x
sinxdx, 而∫
(k-1)π
kπ
(-1)
k-1
e
-2x
sinxdx=[*](e
2π
+1), 所以[*](-1)
k-1
e
-2x
sinxdx=[*] 对任意的x>0,存在n,使得nπ≤x<(n+1)π,且x→+∞等价于n→∞, 由∫
0
nπ
e
-2x
|sinx|dx≤∫
0
x
e
-2x
|sinx|dx≤∫
0
(n+1)π
e
-2x
|sinx|dx得 [*] 由夹逼定理得 ∫
0
+∞
e
-2x
|sinx|dx=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/koy4777K
0
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