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设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0.记n阶矩阵A=αβT,求: 矩阵A的特征值和特征向量.
设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0.记n阶矩阵A=αβT,求: 矩阵A的特征值和特征向量.
admin
2018-08-03
22
问题
设向量α=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
,β=(b
1
,b
2
,…,b
n
)
T
都是非零向量,且满足条件α
T
β=0.记n阶矩阵A=αβ
T
,求:
矩阵A的特征值和特征向量.
选项
答案
因A
2
=0,故A的特征值全为零.因α≠0,β≠0,不妨设a
1
≠0,b
1
≠0,则由 [*] 则A的属于特征值0的线性无关特征向量为 [*] 因A的特征向量只属于特征值0,故A的全部特征向量为k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n—1
ξ
n—1
,其中k
1
,k
2
,…,k
n—1
为不全为零的任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/krg4777K
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考研数学一
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