首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2006年] 设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x),f(2)=1,则f’"(2)=__________.
[2006年] 设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x),f(2)=1,则f’"(2)=__________.
admin
2021-01-25
47
问题
[2006年] 设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=e
f(x)
,f(2)=1,则f’"(2)=__________.
选项
答案
2e
3
解析
解一 由题设有f’(x)=e
f(x)
,两边对32求导,由复合函数求导法则得到
f"(x)=[e
f(x)
]’=e
f(x)
f’(x)=e
f(x)
·e
f(x)
=e
2f(x)
.
在上式两边再对x求导,利用复合函数求导法则得到
f’"(x)=[e
2f(x)
]’=e
2f(x)
[2f(x)]’=2e
2f(x)
f’(x)=2e
3f(x)
.
由题设有f(2)=1,得到 f’"(2)=2e
3f(x)
|
x=2
=2e
3f(2)
=2e
3
.
解二 由f’(x)=e
f(x)
及f(2)=1知,f’(2)=e
f(2)
=e,
f"(x)=[f’(x)]’=[e
f(x)
]’=e
f(x)
f’(x)=[f’(x)]
2
,
从而 f"(2)=[f’(x)]
2
=e
2
,
又 f’"(x)=[f"(x)]’={[f’(x)]
2
}’=2f’(x)f"(x),
则 f’"(2)=2×e×e
2
=2e
3
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/krx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[2006年]设总体X的概率密度为其中θ(0<θ<1)是未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.记N为样本值x1,x2,…,xn中小于1的个数.求:θ的矩估计;
(89年)假设函数f(χ)在[a,b]上连续.在(a,b)内可导,且f′(χ)≤0.记F(χ)=证明在(a,b)内F′(χ)≤0.
(1987年)设D是由曲线y=x3与直线y=x在第一象限内围成的封闭区域,求
(2014年)设函数f(u)具有2阶连续导数,z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x。若f(0)=0,f’(0)=0,求f(u)的表达式。
设A=,(A-1)*是A-1的伴随矩阵,则(A-1)*=_______.
曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为_____.
设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶方阵,且AX=0的通解为X=k(1,1,2,一3)T,则α2由α1,α3,α4表示的表达式为________.
设位于曲线y=(e≤x<+∞)下方,x轴上方的无界区域为G,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为________。
设α,β为四维非零的正交向量,且A=αβT,则A的线性无关的特征向量个数为().
设则A与B().
随机试题
刑事诉讼中的强制措施是指公、检、法三机关为保证刑事诉讼的顺利进行,依法对犯罪嫌疑人所采取的强制方法。下列选项中属于刑事诉讼强制措施的有
下列有关答复政府信息公开申请的说法正确的是:()
港口工程施工实行监理制,监理单位对工程()进行监理。
征收土地增值税时应扣除的取得土地使用权支付的金额为()万元。
上海某运输公司2019年12月取得交通运输收入109万元(含税),当月外购汽油取得增值税专用发票注明价款8万元,购入运输车辆取得增值税专用发票注明价款20万元。该纳税人2019年12月应纳增值税额()万元。
在欧洲,随着罗马帝国版图的扩大,拉丁语成了通用语言。但随着帝国衰亡,各民族借用拉丁语发展出自己的语言体系。此后,欧洲战事不断,语言也相互渗透。诺曼公爵征服英国后,法语成了宫廷贵族的语言,讲法语也成了地位和身份的象征,直到二十世纪初,法语以其词义准确、不致发
Whatdidn’tthemanknowbeforehecomestobuythebook?
Lookattheformbelow.YouwillhearawomancallingBloombergArchivewithanorder.【L2】
He_____thisbikefor600yuan.Ithoughtitwasalittleexpensive.
W.F.Deedes,ajournalistsincethe1930s,perhapssummeditupbest:"Thereputationwehaveindistantlands,Ihavelearnedi
最新回复
(
0
)