2. 考研
  3. [2010年] 箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个．现从箱中随机的取出2个球．记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数． 求随机变量(X，Y)的概率分布；

[2010年] 箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个．现从箱中随机的取出2个球．记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数． 求随机变量(X，Y)的概率分布；

admin2019-05-11  22
问题 [2010年]  箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个．现从箱中随机的取出2个球．记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数．
求随机变量(X，Y)的概率分布；  
选项
答案显然X的所有可能取值为0，1，Y的所有可能取值为0，1，2．现箱内共有N=6个球，分为三类(红球、白球、黑球)，各类球的个数分别为N1=1，N2=2，N3=3．今从中任取n=2个球，则其中第i类球中有ki个球的概率为 [*] 其中0≤ki≤2(i=1，2，3)，且k1+k2+k3=2． 利用式①及[*]可求得(X，Y)取值的概率，即 P(X=0，Y=0) (取到的两个球都是黑球，因而k1=k2=0，k3=2)[*] P(X=0，Y=1) (取到一个白球，一个黑球，因而k1=0，k2=1，k3=1)=C10C21C31／C62=1×2×3／15=2／5， P(X=0，Y=2) (取到两个白球，因而k1=0，k2=2，k3=0)=C10C22C30／C62=1／15， P(X=1，Y=0) (取到一个红球、一个黑球，因而k1=1，k2=0，k3=1)=C11C20C31／C62=3／15=1／5， P(X=1，Y=1) (取到一个红球、一个白球，因而k1=1，k2=1，k3=0)=C11C21C30／C62=2／15， P(X=1，Y=2)(取到一个红球、两个白球，k1+k2=1+2—3>2．这是不可能事件)=0． 由上易得到(X，Y)的联合分布律为 [*]
解析
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考研数学三

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