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[2010年] 箱内有6个球,其中红、白、黑球的个数分别为1,2,3个.现从箱中随机的取出2个球.记X为取出的红球个数,Y为取出的白球个数. 求随机变量(X,Y)的概率分布;
[2010年] 箱内有6个球,其中红、白、黑球的个数分别为1,2,3个.现从箱中随机的取出2个球.记X为取出的红球个数,Y为取出的白球个数. 求随机变量(X,Y)的概率分布;
admin
2019-05-11
44
问题
[2010年] 箱内有6个球,其中红、白、黑球的个数分别为1,2,3个.现从箱中随机的取出2个球.记X为取出的红球个数,Y为取出的白球个数.
求随机变量(X,Y)的概率分布;
选项
答案
显然X的所有可能取值为0,1,Y的所有可能取值为0,1,2.现箱内共有N=6个球,分为三类(红球、白球、黑球),各类球的个数分别为N
1
=1,N
2
=2,N
3
=3.今从中任取n=2个球,则其中第i类球中有k
i
个球的概率为 [*] 其中0≤k
i
≤2(i=1,2,3),且k
1
+k
2
+k
3
=2. 利用式①及[*]可求得(X,Y)取值的概率,即 P(X=0,Y=0) (取到的两个球都是黑球,因而k
1
=k
2
=0,k
3
=2)[*] P(X=0,Y=1) (取到一个白球,一个黑球,因而k
1
=0,k
2
=1,k
3
=1)=C
1
0
C
2
1
C
3
1
/C
6
2
=1×2×3/15=2/5, P(X=0,Y=2) (取到两个白球,因而k
1
=0,k
2
=2,k
3
=0)=C
1
0
C
2
2
C
3
0
/C
6
2
=1/15, P(X=1,Y=0) (取到一个红球、一个黑球,因而k
1
=1,k
2
=0,k
3
=1)=C
1
1
C
2
0
C
3
1
/C
6
2
=3/15=1/5, P(X=1,Y=1) (取到一个红球、一个白球,因而k
1
=1,k
2
=1,k
3
=0)=C
1
1
C
2
1
C
3
0
/C
6
2
=2/15, P(X=1,Y=2)(取到一个红球、两个白球,k
1
+k
2
=1+2—3>2.这是不可能事件)=0. 由上易得到(X,Y)的联合分布律为 [*]
解析
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0
考研数学三
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