求由方程2x2+2y2+z2+8xz-z+8=0所确定的函数z(x,y)的极值.

admin2018-07-23  53

问题 求由方程2x2+2y2+z2+8xz-z+8=0所确定的函数z(x,y)的极值.

选项

答案记F(x,y,z)=2x2+2y2 +z2+8xz-z+8,且令 [*] 解得y=0,4x+8z=0,再与2x2+2y2+z2+8xz-z+8=0联立,解得两组解为 [*] 再求二阶偏导数并以两组解分别代入,得 [*] 所以,在点(x,y,z)1处,B2-AC<0.A=[*]>0,故z=1为极小值;在点(x,y,z)2处.B2-AC<0.A=-[*]<0,故[*]为极大值.

解析
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