求由方程2x2+2y2+z2+8xz－z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值．

admin2018-07-23 79

问题求由方程2x²+2y²+z²+8xz－z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值．

选项

答案记F(x，y，z)=2x²+2y² +z²+8xz－z+8，且令 [*] 解得y=0，4x+8z=0，再与2x²+2y²+z²+8xz－z+8=0联立，解得两组解为 [*] 再求二阶偏导数并以两组解分别代入，得 [*] 所以，在点(x，y，z)₁处，B²－AC<0．A=[*]>0，故z=1为极小值；在点(x，y，z)₂处．B²－AC<0．A=－[*]<0，故[*]为极大值．

解析

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考研数学二

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设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f’’(1)=__________．
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设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．
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下列各种方法中，哪一种方法不能解除死锁?()
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