按要求求下列一阶差分方程的通解或特解． (1)求yx+1-2yx=2x的通解； (2)求yx+1一2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解； (3)求2yx+1+10yx一5x=0的通解．

admin2016-01-11 89

问题按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．
(1)求y_x+1-2y_x=2^x的通解；
(2)求y_x+1一2y_x=3x²满足条件y_x(0)=0的解；
(3)求2y_x+1+10y_x一5x=0的通解．

选项

答案(1)齐次差分方程y_x+1-2y_x=0的通解为y_x=C2^x．设特解形式为y_x*=ax.2^x，代入原方程得[*] 故原方程的通解为[*] (2)齐次差分方程y_x+1-2y_x=0的通解为y_x=C.2^x 设特解形式为y_x*=ax²+bx+c，代入方程得 a=3，b=-6，c=-9，即通解为y_x=C.2^x一(3x²+6x+9)．由y_x(0)=0，得C=9，从而所求特解为y_x=9.2^x-3x²一6x一9． (3)齐次差分方程2y_x+1+10y_x=0的通解为y_x=C(-5)^x．设特解形式为y_x*=ax+b，代入方程，得 2(ax+a+b)+10(ax+b)一5x=0，即[*]，从而所求通解为[*]

解析

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考研数学二

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按要求求下列一阶差分方程的通解或特解． (1)求yx+1-2yx=2x的通解； (2)求yx+1一2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解； (3)求2yx+1+10yx一5x=0的通解．

考研数学二

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)经正交变换x=Qy化为标准形f=y12+2y22+5y32，则a=________．

设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，且X与Y相互独立，令Z=X+Y，求EU和DU．

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．求正交变换x=Qy，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形；

设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．

利用变换x=-㏑t若上题中y(x)满足，y(0)=1，求y(x)．

求绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vn，并求级数的和．

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A与B，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组ABx=0()

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________

在下列题中判断各级数的敛散性．若收敛，是绝对收敛还是条件收敛

肝硬化病人容易发生凝血障碍的主要原因是（）

血浆晶体渗透压主要能维持和调节血管内外水的平衡。()

一个孤立的点电荷周围的电场在空间呈辐射状分布，当点电荷为正电荷时，电场()。

有下列()情形之一的，会计从业资格管理机构可以撤销持证人员的会计从业资格。

甲公司进行期货投资，在投资过程中，由于乙期货公司过错导致甲经济损失达25万元。关于对甲的赔偿，下列说法正确的是()。

上市开放式基金的上市首日的开盘参考价为上市首日前一交易日的()。

旅游市场机制的主要特征有()。

一项对西部山区小塘村的调查发现，小塘村约五分之三的儿童人中学后出现中度以上的近视，而他们的父母及祖辈，没有机会到正规学校接受教育，很少出现近视。由此可以推出()。

Theaccommodationwascheap,butthefoodwasvery______.

按要求求下列一阶差分方程的通解或特解． (1)求yx+1-2yx=2x的通解； (2)求yx+1一2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解； (3)求2yx+1+10yx一5x=0的通解．

考研数学二

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)经正交变换x=Qy化为标准形f=y12+2y22+5y32，则a=________．

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设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．

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求绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vn，并求级数的和．

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A*与B*，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组A*B*x=0()

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Theaccommodationwascheap,butthefoodwasvery______.

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