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按要求求下列一阶差分方程的通解或特解. (1)求yx+1-2yx=2x的通解; (2)求yx+1一2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解; (3)求2yx+1+10yx一5x=0的通解.
按要求求下列一阶差分方程的通解或特解. (1)求yx+1-2yx=2x的通解; (2)求yx+1一2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解; (3)求2yx+1+10yx一5x=0的通解.
admin
2016-01-11
55
问题
按要求求下列一阶差分方程的通解或特解.
(1)求y
x+1
-2y
x
=2
x
的通解;
(2)求y
x+1
一2y
x
=3x
2
满足条件y
x
(0)=0的解;
(3)求2y
x+1
+10y
x
一5x=0的通解.
选项
答案
(1)齐次差分方程y
x+1
-2y
x
=0的通解为y
x
=C2
x
. 设特解形式为y
x
*=ax.2
x
,代入原方程得[*] 故原方程的通解为[*] (2)齐次差分方程y
x+1
-2y
x
=0的通解为y
x
=C.2
x
设特解形式为y
x
*=ax
2
+bx+c,代入方程得 a=3,b=-6,c=-9, 即通解为y
x
=C.2
x
一(3x
2
+6x+9). 由y
x
(0)=0,得C=9,从而所求特解为y
x
=9.2
x
-3x
2
一6x一9. (3)齐次差分方程2y
x+1
+10y
x
=0的通解为y
x
=C(-5)
x
. 设特解形式为y
x
*=ax+b,代入方程,得 2(ax+a+b)+10(ax+b)一5x=0, 即[*],从而所求通解为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/na34777K
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考研数学二
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