按要求求下列一阶差分方程的通解或特解. (1)求yx+1-2yx=2x的通解; (2)求yx+1一2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解; (3)求2yx+1+10yx一5x=0的通解.

admin2016-01-11  55

问题 按要求求下列一阶差分方程的通解或特解.
(1)求yx+1-2yx=2x的通解;
(2)求yx+1一2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解;
(3)求2yx+1+10yx一5x=0的通解.

选项

答案(1)齐次差分方程yx+1-2yx=0的通解为yx=C2x. 设特解形式为yx*=ax.2x,代入原方程得[*] 故原方程的通解为[*] (2)齐次差分方程yx+1-2yx=0的通解为yx=C.2x 设特解形式为yx*=ax2+bx+c,代入方程得 a=3,b=-6,c=-9, 即通解为yx=C.2x一(3x2+6x+9). 由yx(0)=0,得C=9,从而所求特解为yx=9.2x-3x2一6x一9. (3)齐次差分方程2yx+1+10yx=0的通解为yx=C(-5)x. 设特解形式为yx*=ax+b,代入方程,得 2(ax+a+b)+10(ax+b)一5x=0, 即[*],从而所求通解为[*]

解析
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