按要求求下列一阶差分方程的通解或特解． (1)求yx+1-2yx=2x的通解； (2)求yx+1一2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解； (3)求2yx+1+10yx一5x=0的通解．

admin2016-01-11 87

问题按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．
(1)求y_x+1-2y_x=2^x的通解；
(2)求y_x+1一2y_x=3x²满足条件y_x(0)=0的解；
(3)求2y_x+1+10y_x一5x=0的通解．

选项

答案(1)齐次差分方程y_x+1-2y_x=0的通解为y_x=C2^x．设特解形式为y_x*=ax.2^x，代入原方程得[*] 故原方程的通解为[*] (2)齐次差分方程y_x+1-2y_x=0的通解为y_x=C.2^x 设特解形式为y_x*=ax²+bx+c，代入方程得 a=3，b=-6，c=-9，即通解为y_x=C.2^x一(3x²+6x+9)．由y_x(0)=0，得C=9，从而所求特解为y_x=9.2^x-3x²一6x一9． (3)齐次差分方程2y_x+1+10y_x=0的通解为y_x=C(-5)^x．设特解形式为y_x*=ax+b，代入方程，得 2(ax+a+b)+10(ax+b)一5x=0，即[*]，从而所求通解为[*]

解析

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考研数学二

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