设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是( )

admin2018-12-19 94

问题设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是( )

选项 A、∫₀^xtf(t)一f(一t)dt
B、∫₀^xtf(t)+f(一t)dt。
C、∫₀^xf(t²)dt。
D、∫₀^x[f(t)]²dt。

答案B

解析取f(x)=x，则相应的
∫₀^xt[f(t)—f(—t)]dt=∫₀^x2t²dt=

x³，
∫₀^xf(t²)dt=∫₀^xt²dt=

x³，
∫₀^x[f(t)]²dt=∫₀^xt²dt=

x³，
均为奇函数，故选B。[img][/img]

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