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admin
2019-02-23
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考研数学二
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设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f’’(x)≥0．证明：
设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
求函数y=的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．
设A，B为三阶矩阵，满足AB+E=A2+B，E为三阶单位矩阵，又知A=．求矩阵B．
设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex-1｜．证明：｜a1+2a2+…+nan｜≤1．
设f(χ)在(a，b)四次可导，χ0∈(a，b)使得f〞(χ0)＝f″′(χ0)＝0，又设f(4)(χ)＞0(χ∈(a，b))，求证f(χ)在(a，b)为凹函数．
计算不定积分．
设α＞0，β＞0为任意正数，当χ→∞时将无穷小量：，e-χ按从低阶到高阶的顺序排列．
计算下列各题：(Ⅰ)设(Ⅱ)设(Ⅲ)设y＝，其中a＞b＞0，求y′．
设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1。对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式。
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