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(2015年)(I)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义证明 [u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x); (Ⅱ)设函数u1(x),u2(x),…,un(x)可导,f(x)=u1(x)u2(x)…un(x),写出f
(2015年)(I)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义证明 [u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x); (Ⅱ)设函数u1(x),u2(x),…,un(x)可导,f(x)=u1(x)u2(x)…un(x),写出f
admin
2018-03-11
71
问题
(2015年)(I)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义证明
[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x);
(Ⅱ)设函数u
1
(x),u
2
(x),…,u
n
(x)可导,f(x)=u
1
(x)u
2
(x)…u
n
(x),写出f(x)的求导公式。
选项
答案
(I)根据导数的定义有 [*] 由于u(x),v(x)可导,则 [*] 又因为函数可导必连续,故有[*]综上所述 [u(x)v(z)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)。 (Ⅱ)由(I)的结论得 f′(x)=[u
1
(x)u
2
(x)…u
n
(x)]′ =u′
1
(x)u
2
(x)…u
n
(x)+u
1
(x)u′
2
(x)…u
n
(x)+…+u
1
(x)u
2
(x)…u′
n
(x)。
解析
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0
考研数学一
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