(2015年)(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明 [u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)； (Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f

admin2018-03-11 29

问题 (2015年)(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明
[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)；
(Ⅱ)设函数u₁(x)，u₂(x)，…，u_n(x)可导，f(x)=u₁(x)u₂(x)…u_n(x)，写出f(x)的求导公式。

选项

答案(I)根据导数的定义有 [*] 由于u(x)，v(x)可导，则 [*] 又因为函数可导必连续，故有[*]综上所述 [u(x)v(z)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)。 (Ⅱ)由(I)的结论得 f′(x)=[u₁(x)u₂(x)…u_n(x)]′ =u′₁(x)u₂(x)…u_n(x)+u₁(x)u′₂(x)…u_n(x)+…+u₁(x)u₂(x)…u′_n(x)。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kvr4777K

考研数学一

相关试题推荐

求微分方程y’’一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为__________.
设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．
求极限
为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图3—3所示)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至
设函数f(x)满足f(1)=0，f’(1)=2．求极限
(2013年)设数列(an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)。S(x)是幂级数的和函数。(I)证明：S"(x)一S(x)=0；(Ⅱ)求S(x)的表达式。
(1998年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受
[2014年]证明n阶矩阵与相似．[img][/img]
[2016年]设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分I=(x2+1)dydz—2ydzdx+3zdxdy．

随机试题

黄铜焊接时出现的问题是锌的蒸发。()
(2009年第157题)体内氨基酸脱氨基作用产生的氨可参与合成的物质有
A原始红细胞B原始粒细胞C原始单核细胞D原始淋巴细胞E早幼红细胞胞体直径15—20μm，圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起。胞核圆形，居中或稍偏于一旁，约占细胞直径的4／5，核染色质呈颗粒状，核仁1—2个，胞质量少，深蓝色，不透明
下列关于广场防风雨棚的设置，正确的是()。
“经营单位”栏应填()。“征免”栏应填()。
物业管理企业经理、部门经理、管理员实行持证上岗。《岗位合格证书》实行动态管理、复检制度。复检验证工作一般()。
捷通路桥公司是一家具备路桥建设资质的公司，通过招标与某市市政部门签订了承建吊桥的工程合同。工程合同签订后，捷通公司与A设计院签订了吊桥设计合同。经发包人同意将吊桥两边的土石方工程分包给乙公司。两年后，该工程通过竣工验收，该桥设计的保质期为70年，该桥的管理
Cheatingisnothingnew.Buttoday,educatorsandadministratorsarefindingthatinstancesofacademicdishonestyontheparto
A、 B、 C、 B题干问的是想什么时候出发，所以回答中应该有表示时间的词。在(A)、(B)、(C)中有时间词的选项只有(B)。(A)是以No开始的句子，所以很容易知道这是个错误答案。
Inthethrillingprogressiveyearsoftheearly20thcentury,fewthingsweremoreattractivethanthepromiseofscientifickno

最新回复(0)

(2015年)(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明 [u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)； (Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f

考研数学一

求微分方程y’’一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为__________.

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

求极限

设函数f(x)满足f(1)=0，f’(1)=2．求极限

(2013年)设数列(an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)。S(x)是幂级数的和函数。(I)证明：S"(x)一S(x)=0；(Ⅱ)求S(x)的表达式。

[2014年]证明n阶矩阵与相似．[img][/img]

[2016年]设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分I=(x2+1)dydz—2ydzdx+3zdxdy．

黄铜焊接时出现的问题是锌的蒸发。()

(2009年第157题)体内氨基酸脱氨基作用产生的氨可参与合成的物质有

下列关于广场防风雨棚的设置，正确的是()。

“经营单位”栏应填()。“征免”栏应填()。

物业管理企业经理、部门经理、管理员实行持证上岗。《岗位合格证书》实行动态管理、复检制度。复检验证工作一般()。

Cheatingisnothingnew.Buttoday,educatorsandadministratorsarefindingthatinstancesofacademicdishonestyontheparto

A、 B、 C、 B题干问的是想什么时候出发，所以回答中应该有表示时间的词。在(A)、(B)、(C)中有时间词的选项只有(B)。(A)是以No开始的句子，所以很容易知道这是个错误答案。

Inthethrillingprogressiveyearsoftheearly20thcentury,fewthingsweremoreattractivethanthepromiseofscientifickno