(2007年)设线性方程组与方程χ1＋2χ2＋χ3＝a－1 ② 有公共解，求a的值及所有公共解．

admin2021-01-19 87

问题 (2007年)设线性方程组

与方程χ₁＋2χ₂＋χ₃＝a－1 ②
有公共解，求a的值及所有公共解．

选项

答案方程组(Ⅰ)的系数矩阵A的行列式为 [*] (1)当｜A｜≠0，即a≠1且a≠2时，方程组(Ⅰ)只有零解，而零解χ＝(0，0，0)^T不满足方程(Ⅱ)，故当a≠1且a≠2时，(Ⅰ)与(Ⅱ)无公共解； (2)当a＝1时，由A的初等行变换 [*] 得方程组(Ⅰ)的通解为χ＝c(1，0，－1)^T，其中c为任意常数．显然当a＝1时，(Ⅱ)是(Ⅰ)的一个方程，(Ⅰ)的解都满足(Ⅱ)．所以，当a＝1时，(Ⅰ)与(Ⅱ)的所有公共解是χ＝c(1，0，－1)^T，其中c为任意常数； (3)当a＝2时，由A的初等行变换 [*] 得(Ⅰ)的通解为χ＝k(0，1，－1)^T，要使它是(Ⅱ)的解，将其代入方程(Ⅱ)，得k＝1，故当a＝2时，(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解为χ＝(0，1，－1)^T．

解析

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考研数学二

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(2007年)设线性方程组与方程χ1＋2χ2＋χ3＝a－1 ② 有公共解，求a的值及所有公共解．

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如果A=(B+E)，且B2=E，则A2=_________。

已知矩阵的特征值的和为3，特征值的乘积是一24，则b=______。

设x1=10，xn+1=(n=1，2，…)，试证数列{xn}极限存在，并求此极限．

求极限：．

设f(x)=2x+3x-2，则当x→0时()．

(2003年试题，十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2b+3c=0l2：bx+2cy+3a=0l3：cx+2xy+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0

(2012年试题，三)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex求f(x)的表达式；

(2011年试题，二)设函数．则

[2014年]当x→0+时，若lnα(1+2x)，(1一cosx)1/α均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是()．

求柱体x2+y2≤2x被x2+y2+z2=4所截得部分的体积．

A、≤5个/m3B、≤10个/m3C、≤200个/m3D、≤400个/m3E、≤500个/m3层流洁净病房细菌菌落总数卫生学标准是（）

患者，男，25岁，因外出春游至植物园，出现咳嗽、咳痰伴喘息1天入院。喘息貌，口唇发绀，在肺部可闻及广泛哮鸣音。医疗诊断是支气管哮喘，下面哪种是控制症状的首选药

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股东大会做出的决议必须经出席会议的股东所持表决权过半数通过。()

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下列事件的事件过程中，参数是输入字符ASCII码的是(　　)。

若变量已删除正确定义，则以下语句的输出结果是______。　　　　　　　　　　　s=32;　　s^=32;　printf("%d",s);

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求极限：．

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