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有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，－3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为( )
有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，－3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为( )
admin
2021-03-15
38
问题
有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，－3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为( )
选项
A、125πcm
3
／s，40πcm
2
／s
B、125πcm
3
／s，－40πcm
2
／s
C、－100πcm
3
／s，40πcm
2
／s
D、－100πcm
3
／s，－40πcm
2
／s
答案
C
解析
设圆柱体底面半径是R，高为h，则R′＝2，h′＝－3．
体积V＝πR
2
h、表面积S＝2πRh+2πR
2
，
故V′＝2πR·R′h+R
2
πh′，S′＝2πR′h+2πRh′+4πR·R′，
即V′|
R＝10,h＝5
＝﹣100π，S′|
R＝10,h＝5
＝40π．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uzy4777K
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考研数学二
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