(1994年)设f(χ)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(χ)dχ≥λ∫01f(χ)dχ．

admin2019-08-01 39

问题 (1994年)设f(χ)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫₀^λf(χ)dχ≥λ∫₀¹f(χ)dχ．

选项

答案∫₀^λf(χ)dχ－λ∫₀¹f(χ)dχ＝∫₀^λf(χ)dχ－λ∫₀^λf(χ)dχ－λ∫₀^λf(χ)dχ ＝(1－λ)∫₀^λf(χ)dχ－λ∫_λ¹f(χ)dχ ＝(1－λ)λf(ξ₁)－λ(1－λ)f(ξ₂) (0＜ξ₁＜λ，λ＜ξ₂＜1) ＝(1－λ)λ[f(ξ₁)－f(ξ₂)] 由于f(χ)递减，则f(ξ₁)－f(ξ₂)≥0 故∫₀^λf(χ)dχ≥λ∫₀¹f(χ)dχ

解析

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