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(1994年)设f(χ)在[0,1]上连续且递减,证明:当0<λ<1时,∫0λf(χ)dχ≥λ∫01f(χ)dχ.
(1994年)设f(χ)在[0,1]上连续且递减,证明:当0<λ<1时,∫0λf(χ)dχ≥λ∫01f(χ)dχ.
admin
2019-08-01
31
问题
(1994年)设f(χ)在[0,1]上连续且递减,证明:当0<λ<1时,∫
0
λ
f(χ)dχ≥λ∫
0
1
f(χ)dχ.
选项
答案
∫
0
λ
f(χ)dχ-λ∫
0
1
f(χ)dχ=∫
0
λ
f(χ)dχ-λ∫
0
λ
f(χ)dχ-λ∫
0
λ
f(χ)dχ =(1-λ)∫
0
λ
f(χ)dχ-λ∫
λ
1
f(χ)dχ =(1-λ)λf(ξ
1
)-λ(1-λ)f(ξ
2
) (0<ξ
1
<λ,λ<ξ
2
<1) =(1-λ)λ[f(ξ
1
)-f(ξ
2
)] 由于f(χ)递减,则f(ξ
1
)-f(ξ
2
)≥0 故∫
0
λ
f(χ)dχ≥λ∫
0
1
f(χ)dχ
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aJN4777K
0
考研数学二
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