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交换累次积分的积分顺序:I=∫01dxf(x,y)dy+∫14dxf(x,y)dy.
交换累次积分的积分顺序:I=∫01dxf(x,y)dy+∫14dxf(x,y)dy.
admin
2018-11-11
41
问题
交换累次积分的积分顺序:I=∫
0
1
dx
f(x,y)dy+∫
1
4
dx
f(x,y)dy.
选项
答案
将累次积分表示为[*]f(x,y)dσ,累次积分的表示式表明:积分区域D由两部分构成,当0≤x≤1时,区域D的下侧边界为[*],上侧边界为[*];当1≤x≤4时,D的下侧边界为y=x-2,上侧边界为[*].即 D={(x,y)|0≤x≤1,[*]}∪{(x,y)|1≤x≤4,x-2≤y≤[*]}. 其图形为图8.20所示,改变积分顺序,先对x求积分,就要把区域D的边界表示成y的函数,即D的左侧边界为x=y
2
,右侧边界为x=y+2,最后再求出x=y
2
与x=y+2的两个交点的纵坐标y=-1和y=2,即可将区域D表示为 D={(x,y)|-1≤y≤2,y
2
≤x≤y+2}, [*] 由此不难写出新的累次积分. 先对x积分,就是从区域D的左侧边界x=y
2
到右侧边界x=y+2.两边界线的交点为(1,-1)与(4,2),于是由(8.4)式得 I=[*]f(x,y)dxdy=∫
-1
2
dy∫
y
2
y+2
f(x,y)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kxj4777K
0
考研数学二
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