交换累次积分的积分顺序：I=∫01dxf(x，y)dy+∫14dxf(x，y)dy．

admin2018-11-11 42

问题交换累次积分的积分顺序：I=∫₀¹dx

f(x，y)dy+∫₁⁴dx

f(x，y)dy．

选项

答案将累次积分表示为[*]f(x，y)dσ，累次积分的表示式表明：积分区域D由两部分构成，当0≤x≤1时，区域D的下侧边界为[*]，上侧边界为[*]；当1≤x≤4时，D的下侧边界为y=x-2，上侧边界为[*]．即 D={(x，y)｜0≤x≤1，[*]}∪{(x，y)｜1≤x≤4，x-2≤y≤[*]}. 其图形为图8．20所示，改变积分顺序，先对x求积分，就要把区域D的边界表示成y的函数，即D的左侧边界为x=y²，右侧边界为x=y+2，最后再求出x=y²与x=y+2的两个交点的纵坐标y=-1和y=2，即可将区域D表示为 D={(x，y)｜-1≤y≤2，y²≤x≤y+2}， [*] 由此不难写出新的累次积分．先对x积分，就是从区域D的左侧边界x=y²到右侧边界x=y+2．两边界线的交点为(1，-1)与(4，2)，于是由(8．4)式得 I=[*]f(x，y)dxdy=∫_-1²dy∫_y₂^y+2f(x，y)dx.

解析

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考研数学二

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交换累次积分的积分顺序：I=∫01dxf(x，y)dy+∫14dxf(x，y)dy．

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设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量．求A的另一特征值和对应的特征向量；

在假设检验中，记H0为原假设，H1为备择假设，则犯第二类错误是指()

求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．

设二维随机变量(X，Y)在矩形域D={(x，y)0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布(如图4一1)，记求U和V的相关系数ρXY。

设曲线L是在第一象限内的一段．(1)求L的长度s；(2)当线密度ρ=1时，求L的质心(3)当线密度ρ=1时，求L关于z轴和y轴的转动惯量．

设，其中f，g，φ在其定义域内均可微，求

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值．x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量，试证明：x1+x2不是A的特征向量．

设f(x)=∫0xecostdt，∫0πf(x)cosxdx=_______

设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则=_____.

某产妇，已经娩出胎儿，如用粗丝线结扎法断脐时，应在

某饱和土样天然含水率ω0=20％，土粒比重ds=2．75，该土样的孔隙比为：

经过整改，风险监管指标符合规定标准的，期货公司应当向()报告。j

赵某犯A罪，依法应当附加剥夺政治权利。合议庭提出以下四种量刑意见，其中必定错误的意见是()。

据报道，有些企业要求员工加时加量工作以提高生产量，损害了员工的身体健康，对此你有何看法?

认识过程的第二次飞跃是(　)。

37，40，45，53，66，87，()

设α1=(6，－3，3)T，α2=(a，2，－2)T，α3=(a，1，0)T，α4=(0，1，a)T，试问：a为何值时，α1，α2线性无关；

Thepeoplelivingintheseapartmentshavefree______tothatswimmingpool.(2013年北京航空大学考博试题)

Peopletendtocollectpossessions,sometimeswithoutbeingawareofdoingso.Indeed,theycanhavea【T1】______surprisewhenth

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