2. 考研
  3. 设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak＝O．证明：A不可以对角化．

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak＝O．证明：A不可以对角化．

admin2019-08-23  64
问题 设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak＝O．证明：A不可以对角化．
选项
答案令AX＝AX(X≠0)，则有AkX＝λkX，因为Ak＝O，所以λkX＝0，注意到X≠0，故λk＝0，从而λ＝0，即矩阵A只有特征值0． 因为r(0E－A)＝r(A)≥1，所以方程组(0E－A)X＝0的基础解系至多含n－1个线性无关的解向量，故矩阵A不可对角化．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m7N4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)