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由方程2y3-2y2﹢2xy﹢y-x2=0确定的函数y=y(x) ( )
由方程2y3-2y2﹢2xy﹢y-x2=0确定的函数y=y(x) ( )
admin
2018-12-21
82
问题
由方程2y
3
-2y
2
﹢2xy﹢y-x
2
=0确定的函数y=y(x) ( )
选项
A、没有驻点.
B、有驻点但不是极值点.
C、驻点为极小值点.
D、驻点为极大值点.
答案
C
解析
将所给方程两边对x求导数(y看成由此式确定的x的函数),有
6y
2
y
’
-4yy
’
﹢2y﹢2xy
’
﹢y
’
-2x=0,
(6y
2
-4y﹢2x﹢1)y
’
﹢2(y-x)=0.
先考虑驻点,令y
’
=0,得y=x,再与原方程联立:
得2x
3
-2x
2
﹢2x
2
﹢x-x
2
=0,即x(2x
2
-x﹢1)=0.
由于2x
2
-x﹢1=0无实根,故得唯一实根x=0,相应地有y=0.在此点有y
’
=0.不选(A).
再看此点是否为极值点,求二阶导数,由
以x=0,y=0,y
’
=0代入,得y
”
(0)=2>0,所以该驻点为极小值点,选(C).
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考研数学二
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