设二次型为f=x12+2x22+6x32+2x1x2+2x1x3+6x2x3。 用可逆线性变换化二次型为标准形,并求所用的变换矩阵;

admin2019-01-26  38

问题 设二次型为f=x12+2x22+6x32+2x1x2+2x1x3+6x2x3
用可逆线性变换化二次型为标准形,并求所用的变换矩阵;

选项

答案用配方法将二次型化为标准形 f=x12+2x22+6x32+2x1x2+2x1x3+6x2x3 =(x1+x2+x3)2+x22+5x32+4x2x3 =(x1+x2+x3)2+(x2+2x3)2+x32。 令[*]即[*]得f的标准形为f=y12+y22+y32,所用可逆线性变换为x=cy,其中[*]

解析
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