设二次型为f=x12+2x22+6x32+2x1x2+2x1x3+6x2x3。用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵；

admin2019-01-26 55

问题设二次型为f=x₁²+2x₂²+6x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃+6x₂x₃。
用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵；

选项

答案用配方法将二次型化为标准形 f=x₁²+2x₂²+6x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃+6x₂x₃ =(x₁+x₂+x₃)²+x₂²+5x₃²+4x₂x₃ =(x₁+x₂+x₃)²+(x₂+2x₃)²+x₃²。令[*]即[*]得f的标准形为f=y₁²+y₂²+y₃²，所用可逆线性变换为x=cy，其中[*]

解析

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