设矩阵A＝ (1)若A有一个特征值为3，求a； (2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

admin2019-06-28 49

问题设矩阵A＝

(1)若A有一个特征值为3，求a；
(2)求可逆矩阵P，使得P^TA²P为对角矩阵．

选项

答案(1)｜λE－A｜＝(λ²－1)[λ²－(a＋2)λ＋2a－1]，把λ＝3代入上式得a＝2，于是 [*] (2)由｜λE－A²｜＝0得A^*的特征值为λ₁＝λ₂＝λ₃＝1，λ₄＝9．当λ＝1时，由(E－A²)X＝0得α₁＝(1，0，0，0)^T，α₂＝(0，1，0，0)^T，α₃＝(0，0，－1，1)^T；当λ＝9时，由(9E－A²)X＝0得α₄＝(0，0，1，1)^T．将α₁，α₂，α₃正交规范化得β₁＝(1，0，0，0)^T，β₂(0，1，0，0)^T，β₃＝[*]，将α₄规范化得β₄＝[*]．令P＝(β₁，β₂，β₃，β₄)＝[*]，则P^TA²P＝[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/l4V4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明r(A*)=
设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)*=E，则(E+BA－1)－1=()
已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()
已知的一个特征向量。求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η*，η*+ξ1，…，+η*＋ξn－r线性无关。
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。
设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()
如图，C1和C2分别是y=1／2(1+ex)和y=ex的图形，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图形。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2
计算I=及x轴和y轴围成，其中a＞0，b＞0．

随机试题

血红蛋白的主要功能是()。
DIC最常见的病因是
因其他疾病切除的子宫连续切片检查中发现，10％～30％在子宫肌层中有子宫内膜组织，目前常采用的诊断深度标准是
下列各项，属实热证的是
在贷款担保中，借款人将其动产交由债权人占有的方式属于()。
一般而言，资本成本最低的筹资方式是()。
2015年，甲、乙、丙、丁各出资2万元、3万元、5万元、4万元，购买一台大型柴油机。三人约定按照出资比例分享权利和承担义务。2016年，甲由于经营超市亏损倒闭，准备将自己手中的份额以1．5万元的价格出售给戊，甲通知了乙和丙，唯独忘记通知丁。甲在通知中仅载明
要引导人们发扬()精神，提高民族自尊心、自信心和自豪感，以热爱祖国、报效人民为最大光荣，以损害祖国利益、民族尊严为最大耻辱，积极投身于建设中国特色社会主义伟大事业。
设AL＝0EOH，CX=3，执行RCL，AL，CL指令后，CF的内容为(　　　)。
下列数据结构中，属于非线性结构的是(　　)。

最新回复(0)

设矩阵A＝ (1)若A有一个特征值为3，求a； (2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

考研数学二

设A为n阶矩阵(n≥2)，A为A的伴随矩阵，证明r(A)=

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)*=E，则(E+BA－1)－1=()

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()

已知的一个特征向量。求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η，η+ξ1，…，+η＋ξn－r线性无关。

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()

如图，C1和C2分别是y=1／2(1+ex)和y=ex的图形，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图形。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2

计算I=及x轴和y轴围成，其中a＞0，b＞0．

血红蛋白的主要功能是()。

DIC最常见的病因是

因其他疾病切除的子宫连续切片检查中发现，10％～30％在子宫肌层中有子宫内膜组织，目前常采用的诊断深度标准是

下列各项，属实热证的是

在贷款担保中，借款人将其动产交由债权人占有的方式属于()。

一般而言，资本成本最低的筹资方式是()。

要引导人们发扬()精神，提高民族自尊心、自信心和自豪感，以热爱祖国、报效人民为最大光荣，以损害祖国利益、民族尊严为最大耻辱，积极投身于建设中国特色社会主义伟大事业。

设AL＝0EOH，CX=3，执行RCL，AL，CL指令后，CF的内容为(　　　)。

下列数据结构中，属于非线性结构的是(　　)。

设矩阵A＝ (1)若A有一个特征值为3，求a； (2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

考研数学二

设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明r(A*)=

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)*=E，则(E+BA－1)－1=()

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()

已知的一个特征向量。求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η*，η*+ξ1，…，+η*＋ξn－r线性无关。

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()

如图，C1和C2分别是y=1／2(1+ex)和y=ex的图形，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图形。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2

计算I=及x轴和y轴围成，其中a＞0，b＞0．

血红蛋白的主要功能是()。

DIC最常见的病因是

因其他疾病切除的子宫连续切片检查中发现，10％～30％在子宫肌层中有子宫内膜组织，目前常采用的诊断深度标准是

下列各项，属实热证的是

在贷款担保中，借款人将其动产交由债权人占有的方式属于()。

一般而言，资本成本最低的筹资方式是()。

要引导人们发扬()精神，提高民族自尊心、自信心和自豪感，以热爱祖国、报效人民为最大光荣，以损害祖国利益、民族尊严为最大耻辱，积极投身于建设中国特色社会主义伟大事业。

设AL＝0EOH，CX=3，执行RCL，AL，CL指令后，CF的内容为( )。

下列数据结构中，属于非线性结构的是( )。

设A为n阶矩阵(n≥2)，A为A的伴随矩阵，证明r(A)=

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η，η+ξ1，…，+η＋ξn－r线性无关。

设AL＝0EOH，CX=3，执行RCL，AL，CL指令后，CF的内容为(　　　)。

下列数据结构中，属于非线性结构的是(　　)。