设函数g(x，y)连续，φ(x，y)=｜x-y｜g(x，y)，当g(0，0)=0时，φ(x，y)在(0，0)处( )。

admin2021-01-31 73

问题设函数g(x，y)连续，φ(x，y)=｜x-y｜g(x，y)，当g(0，0)=0时，φ(x，y)在(0，0)处( )。

选项 A、连续，但不可微分
B、可偏导，但不可微
C、连续，但不可偏导
D、可微

答案D

解析由

φ(x，y)=φ(0，0)=0得φ(x，y)在(0，0)处连续；
由

g(x，0)=0得φ_x’(0，0)=0，
同理φ_y’(0，0)=0，即φ(x，y)在(0，0)处可偏导；
△φ=φ(x，y)-φ(0，0)=｜x-y｜g(x，y)，

显然

｜g(x，y)｜=0，根据夹逼定理得

即φ(x，y)在点(0，0)处可微，应选D。

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