2. 考研
  3. 设函数g(x，y)连续，φ(x，y)=｜x-y｜g(x，y)，当g(0，0)=0时，φ(x，y)在(0，0)处( )。

设函数g(x，y)连续，φ(x，y)=｜x-y｜g(x，y)，当g(0，0)=0时，φ(x，y)在(0，0)处( )。

admin2021-01-31  63
问题 设函数g(x，y)连续，φ(x，y)=｜x-y｜g(x，y)，当g(0，0)=0时，φ(x，y)在(0，0)处(       )。
选项 A、连续，但不可微分
B、可偏导，但不可微
C、连续，但不可偏导
D、可微
答案D
解析 由φ(x，y)=φ(0，0)=0得φ(x，y)在(0，0)处连续；
由g(x，0)=0得φx’(0，0)=0，
同理φy’(0，0)=0，即φ(x，y)在(0，0)处可偏导；
△φ=φ(x，y)-φ(0，0)=｜x-y｜g(x，y)，

显然｜g(x，y)｜=0，根据夹逼定理得
即φ(x，y)在点(0，0)处可微，应选D。
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考研数学三

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