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设双曲线=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( )
设双曲线=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( )
admin
2019-06-01
30
问题
设双曲线
=1的一条渐近线与抛物线y=x
2
+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( )
选项
A、
B、5
C、
D、√5
答案
D
解析
由题意双曲线的两渐近线必与抛物线相切,设第-象限的切点坐标为(x
0
,y
0
),由y=x
2
+1得y'=2x,∴y
0
=x
0
2
+1 ①,
=2 ②,由①②得x
0
=1,y
0
=2,∴渐近线斜率
=2.平方得
=4. ∴e
2
=5,∴e=√5.故选D.
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