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  3. 已知随机变量X与Y均服从0一1分布，且EXY=则P{X+Y≤1}=

已知随机变量X与Y均服从0一1分布，且EXY=则P{X+Y≤1}=

admin2018-11-20  27
问题 已知随机变量X与Y均服从0一1分布，且EXY=则P{X+Y≤1}=
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 由X与Y均服从0一1分布，可以列出(X，Y)的联合分布如下：

    由二维离散型随机变量(X，Y)的函数的数学期望可知，随机变量Z=g(X，Y)=XY的数学期望为
    E(XY)=0.0.P{X=0，Y=0}+0.1.P{X=0，Y=1}
    +1.0.P{X=1，Y=0}+1.1.P{X=1，Y=1}
=P{X=1，Y=1}
即p22=，从而
P{X+Y≤1}=P{X=0，Y=0}+P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}
=p11+p12+p21=1一p22=
故选(C)．
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考研数学三

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