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  3. 设A为实矩阵，证明ATA的特征值都是非负实数．

设A为实矩阵，证明ATA的特征值都是非负实数．

admin2018-11-23  50
问题 设A为实矩阵，证明ATA的特征值都是非负实数．
选项
答案ATA是实对称矩阵，特征值都是实数．设λ是ATA的一个特征值，η是属于A的一个实特征向量，则ATAη＝λη．于是ηTATAη＝ληTη，即 λ＝[*]， (η，η)＞0，(Aη，Aη)≥0，因此λ≥0．
解析
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考研数学一

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