设A为实矩阵,证明ATA的特征值都是非负实数.

admin2018-11-23  32

问题 设A为实矩阵,证明ATA的特征值都是非负实数.

选项

答案ATA是实对称矩阵,特征值都是实数.设λ是ATA的一个特征值,η是属于A的一个实特征向量,则ATAη=λη.于是ηTATAη=ληTη,即 λ=[*], (η,η)>0,(Aη,Aη)≥0,因此λ≥0.

解析
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