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  3. 设随机变量X的分布律为 求X的分布函数F(χ)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．

设随机变量X的分布律为 求X的分布函数F(χ)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．

admin2018-11-23  31
问题 设随机变量X的分布律为

    求X的分布函数F(χ)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．
选项
答案X为离散型随机变量，其分布函数为F(χ)＝[*]P{X＝χi}＝[*]pi，这里和式是对所有满足χi≤χ的i求和，本题中仅当χi＝1，4，6，10时概率P{X＝χi}≠0，故有 当χ＜1时，F(χ)＝P{X≤χ}＝0； 当1≤χ＜4时，F(χ)＝P{X≤χ}＝P{X＝1}＝2／6； 当4≤χ＜6时，F(χ)＝P{X≤χ}＝P{X＝1}＋P{X＝4}＝3／6； 当6≤χ＜10时，F(χ)＝P{X≤χ}＝P{X＝1}＋P{X＝4}＋P{X＝6}＝5／6； 当χ≥10时．F(χ)＝P{X＝1}＋P{X＝4}＋P{X＝6}＋P{X＝10}＝1． 于是F(χ)＝[*] P{2＜X≤6}＝F(6)－F(2)＝5／6－1／3＝1／2， P{X＜4}＝F(4)－P{X＝4}＝1／2－1／6＝1／3， P{1≤X＜5}＝P{1＜X≤5}＋P{X＝1}－P{X＝5} ＝F(5)－F(1)＋1／3－0＝1／2－1／3＋1／3＝1／2．
解析
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考研数学一

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