设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X,Y的相关系数为ρXY=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则( ).

admin2019-01-06  36

问题 设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X,Y的相关系数为ρXY=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则(      ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 因为(X,Y)服从二维正态分布,所以aX+bY服从正态分布,
E(aX+bY)=a+2b,
D(aX+bY)=a2+4b2+2abCov(X,Y)=a2+4b2-2ab,
即aX+bY~N(a+2b,a2+4b2-2ab),
由P(aX+bY≤1)=0.5得a+2b=1,所以选(D).
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