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已知极坐标系下的累次积分I=,其中a>0为常数,则I在直角坐标系下可表示为_________。
已知极坐标系下的累次积分I=,其中a>0为常数,则I在直角坐标系下可表示为_________。
admin
2018-07-18
37
问题
已知极坐标系下的累次积分I=
,其中a>0为常数,则I在直角坐标系下可表示为_________。
选项
答案
∫
0
a
dx[*]f(x,y)dy
解析
先将,表示成I=
f(x,y)dσ,用D的极坐标表示
,0≤r≤acosθ,
因此可知区域D:
。如图1—4一15所示:
如果按照先y后x的积分次序,则有
D:0≤x≤a,
,
因此可得I=∫
0
a
dx
f(x,y)dy。
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