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  3. 证明：x-x2＜ln(1+x)＜x(＞0)

证明：x-x2＜ln(1+x)＜x(＞0)

admin2019-05-11  49
问题 证明：x-x2＜ln(1+x)＜x(＞0)
选项
答案(Ⅰ)令F(x)=x-ln(1+x)[*](x＞0)． 又F(0)=0，F(x)在[0，+∞)连续[*]F(x)在[0，+∞)[*]F(x)＞F(0)=0([*]＞0)． (Ⅱ)令G(x)=ln(1+x)-[*]x2，则 [*] 故 G(x)在[0，+∞)↑，即有G(x)＞G(0)=0．
解析
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考研数学二

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