设α为n维非零列向量,A=E-ααT. (1)证明:A可逆并求A-1; (2)证明:α为矩阵A的特征向量.

admin2017-09-15  39

问题 设α为n维非零列向量,A=E-ααT
    (1)证明:A可逆并求A-1
    (2)证明:α为矩阵A的特征向量.

选项

答案(1)因为A2=[*] 所以A可逆且A-1=A. (2)因为Aα=(E-[*])α=α-2α=-α,所以α是矩阵A的特征向量,其对应的特征值为-1.

解析
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